Câu hỏi : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

A. 360

B. 343

Bạn đang xem: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

C. 523


D. 347

Lời giải:

Gọi số cần lập x = a b c d ; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.

Bạn đang xem: Từ các chữ số

Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau

Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.

Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}{d} nên có 6 cách chọn a

Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b

Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

*

Cùng THPT Ninh Châu đi tìm hiểu về các quy tắc đếm lớp 11 nhé

1. Quy tắc cộng

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có mm cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A∪B bằng tổng số phần tử của A và của B, tức là:

n(A∪B)=n(A)+n(B)

Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có 10 chuyến ô tô, 2 chuyến tàu hỏa và 1 chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:

Hướng dẫn:

Có 3 phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.

– Có 10 cách đi bằng ô tô (vì có 10 chuyến).

– Có 2 cách đi bằng tàu hỏa (vì có 2 chuyến).

– Có 1 cách đi bằng máy bay (vì có 1 chuyến).

Vậy có tất cả 10+2+1=13 cách đi từ HN và TP.HCM.

2. Quy tắc nhân


Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có mm cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có nn cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 3 chữ số 1;2;0, chữ số thứ hai là một trong 3 chữ số 6;4;3, chữ số thứ ba là một trong 4 chữ số 9;1;4;6 và chữ số thứ tư là một trong 4 chữ số 8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?

Hướng dẫn:

Việc đặt mật khẩu nhà có 4 công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).

– Có 3 cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với 3 cách chọn chữ số đầu tiên).

– Có 3 cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với 3 cách chọn chữ số thứ hai).

– Có 4 cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với 4 cách chọn chữ số thứ ba).

– Có 4 cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với 4 cách chọn chữ số thứ tư).

Vậy có tất cả 3.3.4.4=144 cách để Mai đặt mật khẩu nhà.

Xem thêm: Ta Phi Lu Profiles - Cách Làm Tả Pín Lù Đậm Vị

3. Bài tập có lời giải

Bài 1: Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là 

*

 

 

 

Cách 1: Đếm trực tiếp

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số

Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8

Cách 2: Đếm gián tiếp hay tính phần bù

Ta gọi :

A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

*

 

 

 

 

 

số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn

ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn

Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách

*

 

 

 

 

Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8}

a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5

b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123

Hướng dẫn giải

a. Giả sử tập B = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5

Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64

*

 

 

 

4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A{e} nên có 7.6.5.4 = 840 cách