Bài ôn tập chươngBất đẳng thức - Bất phương trìnhsẽ giúp những em hệ thống lại toàn cục kiến thức sẽ học sinh hoạt chương 4. Thông qua sơ đồ tư duy, những em sẽ sở hữu được biện pháp ghi nhớ bài một bí quyết dễ dàng, hiệu quả.
Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức chương 4 đại số 10
1. Cầm tắt lý thuyết
1.1. Khối hệ thống về con kiến thức
1.2. Khối hệ thống về kỹ năng
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 6 chương 4 đại số 10
3.1. Trắc nghiệm về bất đẳng thức - bất phương trình
3.2. Bài xích tập SGK & Nâng caovề bất đẳng thức- bất phương trình
4.Hỏi đáp vềbài 6 chương 4 đại số 10
Xem thêm: Bài Test Trắc Nghiệm Kiểm Tra Iq Lớp 3, Top 20 Bài Test Iq Cho Trẻ 10 Tuổi Có Đáp Án
Ví dụ 1: chứng tỏ bất đẳng thức(a + frac4left( a - b ight)left( b + 1 ight)^2 ge 3)
Hướng dẫn:
Điều kiện:(a>bgeq 0)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
(a+frac4(a-b)(b+1)^2=a-b+b+frac4(a-b)(b+1)^2)
(=(a-b)+fracb+12+fracb+12+frac4(a-b)(b+1)^2-1)
(geq 4sqrt<4>(a-b).fracb+12.fracb+12.frac4(a-b)(b+1)^2-1)
(=4-1=3)
Ta tất cả đpcm
Dấu "=" xẩy ra khi(a-b=fracb+12=frac4(a-b)(b+1)^2Leftrightarrow a=2; b=1)
Ví dụ 2: Cho a+b(ge)0, bệnh minh(dfraca+b2)(le)(sqrtdfraca^2+b^22)
Hướng dẫn:
Theo bđt cosi ta có:
(a^2+b^2ge2ab)(Leftrightarrow2a^2+2b^2ge a^2+2ab+b^2)
(Leftrightarrow2left(a^2+b^2 ight)geleft(a+b ight)^2)
(Leftrightarrowdfraca^2+b^22gedfracleft(a+b ight)^24)
(Leftrightarrowsqrtdfraca^2+b^22gedfraca+b2)
Suy ra đpcm
Ví dụ 3: trình diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
(left{ eginarrayl3x + y le 6\x + y le 4\2x - y ge 3\- 10x + 5y endarray ight.)
Hướng dẫn:
Vẽ những đường thẳng
(eginarrayl(a):3x + y = 6\(b):x + y = 4\(c):2x - y = 3\(d): - 10x + 5y = 8endarray)
Vì điểm M(0;-3) có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ phải ta sơn đậm các mặt phẳng bờ (a), (b), (c), (d) không cất điểm M. Miền không xẩy ra tô đậm là miền nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 4: kiếm tìm m nhằm phương trình (- x^2 + (m + 1)x + m^2 - 5m + 6 = 0) (1) có 2 nghiệm trái dấu
Hướng dẫn:
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi còn chỉ khi
( - 1.left( m^2 - 5m + 4 ight) 0)
Vì tam thức(f(x) = left( m^2 - 5m + 4 ight))có 2 nghiệm là (m_1 = 1,m_2 = 4) và hệ số của (m^2) dương nên