Cấp số nhân là gì? bao hàm công thức cùng tính chất đặc biệt quan trọng cần nhớ? nội dung bài viết này sẽ hệ thống khá đầy đủ nhất giúp cho bạn hiểu hơn về phép toán cơ bạn dạng này.
Bạn đang xem: Tổng cấp số nhân
Bạn biết đấy, các năm gần đây phép toán cấp số nhân được chuyển vào vào đề thi xuất sắc nghiệp trung học phổ biến quốc gia, vẫn biết nó đơn giản và dễ dàng nhưng có gây chút khó khăn với một vài ba bạn. Nếu vứt thì thiệt tiếc đề xuất không nào. Để giúp cho bạn học tốt, bài viết này sẽ nêu rõ định nghĩa, công thức đề nghị học và bài tập cung cấp số nhân kèm giải thuật chi tiết.
Lý thuyết cung cấp số nhân
Công thức tổng quát: $u_n + 1 = u_n.q$Số hạng bất kì: $u_n = u_1.q^n – 1$Tổng n số hạng đầu tiên: $S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = u_1frac1 – q^n1 – q$Bài tập cung cấp số nhân có giải mã chi tiết
Bài tập 1. Cho cung cấp số nhân ( $u_n$ ), biết công bội q = 3 và số hạng đầu tiên $u_1$ = 8. Hãy tìm số hạng thứ 2
A. 24
B. 16
C. 32
D. 40
Hướng dẫn giải
Áp dụng bí quyết cấp số nhân: $u_n + 1 = u_n.q$
q = 3số hạng sản phẩm 2: n + 1 = 2 => n = 1$u_1$ = 8
Thay số vào: $u_1 + 1 = u_1.q Rightarrow u_2 = 8.3 = 24$
Chọn câu trả lời A.
Bài tập 2. Cho cung cấp số nhân ( $u_n$ ), biết số hạng đầu tiên $u_1$ = 8 với số hạng tiếp nối $u_2$ = 24. Hãy tra cứu công bội của hàng số này
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải
Áp dụng bí quyết tổng quát: $u_n + 1 = u_n.q$
$u_1$ = 8$u_2$ = 24Thay số vào: $u_2 = u_1.q Rightarrow 24 = 8.q Rightarrow q = frac248 = 3$
Chọn đáp án D.
Bài tập 3. Cho cấp số nhân ( $u_n$ ), hiểu được số hạng đầu tiên $u_1$ = 3, công bội là 2. Hãy tìm kiếm số hạng lắp thêm 5
A. 96
B. 48
C. 24
D.12
Hướng dẫn giải
Áp dụng bí quyết số hạng bất kì: $u_n = u_1.q^n – 1$
$u_1$ = 3q = 2n = 5Thay số vào: $u_5 = 3.2^5 – 1 = 48$
Chọn câu trả lời B.
Bài tập 4. Cho cấp số nhân ( $u_n$ ), biết công bội q = – 3 với số hạng thứ nhất $u_1$ = 4. Hãy tỉnh tổng của 6 số hạng đầu tiên
A. 244
B. 82
C. 122
D. 730
Hướng dẫn giải
Áp dụng bí quyết tính tổng của n số hạng đầu tiên: $S_n = u_1frac1 – q^n1 – q$
q = – 3$u_1$ = 4Thay số vào: $S_6 = u_1frac1 – q^61 – q = 5.frac1 – left( – 2 ight)^61 – left( – 2 ight) = 730$
Chọn giải đáp D.
Bài tập 5. Cho cấp số nhân ( $u_n$ ), hiểu được $u_1$ = – 0,5 cùng số hạng lắp thêm 7 là $u_7$ = – 32. Hãy tìm kiếm công bội
A. Q = 2
B. Q = – 2
C. Q = ± 2
D. Q = 3
Hướng dẫn giải
Áp dụng cách làm số hạng bất kì: $u_n = u_1.q^n – 1$
n = 7$u_1$ = – 0,5$u_7$ = – 32Thay số vào: $ – 32 = left( – 0,5 ight).q^7 – 1 Rightarrow q = pm 2$
Chọn đáp án C.
Bài tập 6. Hiểu được một cấp số nhân ( $u_n$ ) tất cả số hạng đầu $u_1$ = 8, công bội q = 2 với số hạng thiết bị n là $u_n$ = 256. Hỏi n bằng bao nhiêu
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Hướng dẫn giải
Áp dụng phương pháp cấp số nhân: $u_n = u_1.q^n – 1$
$u_1$ = 8q = 2$u_n$ = 256Thay số vào: $256 = 8.q^n – 1 Rightarrow q^n – 1 = 32 Rightarrow q^n – 1 = 2^5$
=> n – 1 = 5=> n = 6
Chọn giải đáp C.
Xem thêm: Ý Nghĩa Của Huy Hiệu Đoàn Tncs Hồ Chí Minh, Ý Nghĩa Chiếc Huy Hiệu Đoàn Là Gì
Hy vọng nội dung bài viết này đã giúp ích bạn học giỏi phép toán cơ bản cấp số nhân, nếu như có thắc mắc gì hãy comment bên dưới để nasaconstellation.com giải đáp giúp bạn.