Hướng dẫn giải bài bác §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số tất cả trong SGK để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 10.
Bạn đang xem: Toán lớp 10 bài 1 mệnh đề
Lý thuyết
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề
Mỗi mệnh đề cần hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề quan yếu vừa đúng, vừa sai.
Một câu xác định đúng call là mệnh đề đúng. Một câu xác minh sai call là mệnh đề sai.
Ví dụ:
Số 2 là số nguyên tố là một trong những mệnh đề đúng.
5 phân chia hết cho 3 là mệnh đề sai.
2. Mệnh đề đựng biến
Ví dụ: Xét các câu :
(a): “7 + x = 3”
(b): “n là số nguyên tố”
Hãy search hai giá trị của x, n nhằm (a), (b) cảm nhận một mệnh đề đúng và một mệnh sai.
Câu (a) và (b) là hầu hết ví dụ về mệnh đề chứa biến.
II. đậy định của một mệnh đề
Kí hiệu mệnh đề bao phủ định của mệnh đề phường là (overline p ), ta gồm :
(overline p. ) đúng vào lúc P sai.
(overline phường ) không đúng khi p đúng.
Ví dụ:
Cho mệnh đề P: “(pi ) là một số trong những hữu tỷ”. Ta có: (overline phường :) “(pi ) không là một trong những hữu tỷ”.
Cho mệnh đề Q: “Tổng nhì cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh lắp thêm ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng nhị cạnh của một tam giác không to hơn cạnh máy ba”.
III. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề “Nếu phường thì Q” được call là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là (P Rightarrow Q).
Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không đúng khi phường đúng và Q sai.
Các mệnh đề toán học thường có dạng (P Rightarrow Q)
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí.
Hoặc phường là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là đk cần để có P.
Ví dụ:
Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC bao gồm hai góc bằng 600 thì ABC là 1 trong tam giác đều”.
GT: Tam giác ABC tất cả hai góc bởi 600.
KL: ABC là 1 tam giác đều.
IV. Mệnh đề đảo – nhị mệnh đề tương đương
Mệnh đề (Q Rightarrow P) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).
Nếu cả nhì mệnh đề (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P) đa số đúng thì ta nói p và Q là nhì mệnh đề tương đương. Khi ấy ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) và đọc là P tương tự Q, hoặc P là điều kiện cần với đủ để có Q, hoặc p. Khi và chỉ khi Q.
V. Kí hiệu (forall ) và (exists ).
Ví dụ: cho những mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên và thoải mái đều to hơn số đối của nó”.
Q: “Có một trong những hữu tỷ bé dại hơn nghịch hòn đảo của nó”.
Hãy tuyên bố mệnh đề tủ định của các mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P, Q, (overline p ), (overline Q ).
Ta có:
+ (overline phường :) “Có một số tự nhiên nhỏ hơn hoặc thông qua số đối của nó”.
+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bởi nghịch đảo của nó”.
+ p sai, (overline p. ) đúng vị số 0 không tồn tại số đối.
+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số 10
Nhìn vào hai bức ảnh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và mặt phải.
Trả lời:
Các câu ở phía trái là các câu khẳng định, bao gồm tính đúng sai.
Các câu nghỉ ngơi bên phải không thể nói là đúng hay sai.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 4 sgk Đại số 10
Nêu ví dụ về hầu hết câu là mệnh đề và mọi câu ko là mệnh đề.
Trả lời:
Ví dụ về câu là mệnh đề:
5 là số nguyên tố.
Sắt là kim loại.
Ví dụ về câu chưa phải là mệnh đề:
Hôm ni là thứ mấy?
Trời rất đẹp quá!
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 5 sgk Đại số 10
Xét câu $“x > 3”$. Hãy tìm hai quý hiếm thực của x nhằm từ câu đang cho, cảm nhận một mệnh đề đúng với một mệnh đề sai.
Trả lời:
Với $x = 5$, mệnh đề nhận thấy là mệnh đề đúng.
Với $x =1$, mệnh đề nhận thấy là mệnh đề sai.
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 6 sgk Đại số 10
Hãy che định những mệnh đề sau:
$P: $“ π là một số trong những hữu tỉ”;
$Q: $“Tổng nhì cạnh của một tam giác to hơn cạnh sản phẩm công nghệ ba”.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên cùng mệnh đề đậy định của chúng.
Trả lời:
Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai
Mệnh đề bao phủ định $P$: “ π không là một trong những hữu tỉ”;
Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng
Mệnh đề đậy định $Q$: “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh trang bị ba”.
5. Trả lời thắc mắc 5 trang 6 sgk Đại số 10
Từ các mệnh đề:
$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”
$Q$: “Trời trở lạnh”
Hãy tuyên bố mệnh đề $P ⇒ Q$
Trả lời:
$P ⇒ Q$: “Nếu gió bấc Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 7 sgk Đại số 10
Cho tam giác $ABC$. Từ những mệnh đề
$P$: “Tam giác $ABC$ có hai góc bởi 60o ”
$Q$: “$ABC$ là một tam giác đều”
Hãy tuyên bố định lí $P ⇒ Q$. Nêu giả thiết, tóm lại và tuyên bố lại định lí này bên dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
Trả lời:
$P ⇒ Q$: “ nếu như tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60o thì $ABC$ là một trong tam giác đều”
Giả thiết: “Tam giác $ABC$ có hai góc bởi 60o ”
Kết luận: “$ABC$ là một trong tam giác đều”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng đk cần: “$ABC$ là 1 trong tam giác những là điều kiện cần để tam giác $ABC$ tất cả hai góc bằng 60o”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60olà đk đủ để $ABC$ là tam giác đều”
7. Trả lời câu hỏi 7 trang 7 sgk Đại số 10
Cho tam giác $ABC$. Xét những mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau
a) giả dụ $ABC$ là 1 trong tam giác rất nhiều thì $ABC$ là một trong những tam giác cân.
b) trường hợp $ABC$ là 1 trong tam giác gần như thì $ABC$ là một trong tam giác cân nặng và tất cả một góc bằng 60o
Hãy phát biểu các mệnh đề $Q ⇒ P$ tương ứng và xét tính phải trái của chúng.
Trả lời:
a) nếu như $ABC$ là 1 trong tam giác cân nặng thì $ABC$ là tam giác đều.
⇒ Đây là mệnh đề sai
b) giả dụ ABC là 1 tam giác cân và có một góc bằng 60o thì ABC là một tam giác đều
⇒ Đây là mệnh đề đúng.
8. Trả lời câu hỏi 8 trang 8 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
$∀n ∈ Z : n + 1 > n$
Mệnh đề này đúng tuyệt sai?
Trả lời:
Với đầy đủ $n$ thuộc tập số nguyên, $n + 1$ lớn hơn $n$.
⇒ Mệnh đề này đúng.
9. Trả lời thắc mắc 9 trang 8 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$
Mệnh đề này đúng xuất xắc sai ?
Trả lời:
Tồn trên số x trực thuộc tập số nguyên sao cho x bình phương bởi $x$.
Mệnh đề này đúng vày $0 ∈ Z$; 02 $= 0$
10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10
Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:
$P$: “Mọi động vật hoang dã đều di chuyển được”.
Trả lời:
“Tồn tại động vật không di chuyển được”
11. Trả lời câu hỏi 11 trang 9 sgk Đại số 10
Hãy phát biểu mệnh đề bao phủ định của mệnh đề sau
$P$: “Có một học viên của lớp không mê thích học môn Toán”.
Trả lời:
“Tất cả học viên của lớp phần lớn thích học môn Toán”
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
nasaconstellation.com reviews với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài xích tập đại số 10 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài §1. Mệnh đề trong Chương I. Mệnh đề. Tập vừa lòng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 9 sgk Đại số 10
Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề, câu làm sao là mệnh đề cất biến?
a) (3 + 2 = 7);
b) (4 + x = 3);
c) (x + y > 1);
d) (2 – sqrt5 1), đúng vào khi (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai khi (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng chưa hẳn mệnh đề.
⇒ Đây là mệnh đề đựng biến.
d) Câu (2 – sqrt5
2. Giải bài 2 trang 9 sgk Đại số 10
Xét tính phải trái của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề tủ định của nó.
a) $1794$ phân tách hết mang lại $3$;
b) (sqrt2) là một vài hữu tỉ:
c) (pi 0).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).
3. Giải bài 3 trang 9 sgk Đại số 10
Cho những mệnh đề kéo theo:
Nếu $a$ cùng $b$ cùng phân tách hết mang đến $c$ thì $a + b$ phân chia hết đến $c$ ($a, b, c$ là đông đảo số nguyên).
Các số nguyên gồm tận cùng bằng $0$ hồ hết chia hết cho $5$.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bởi nhau.
Hai tam giác cân nhau có diện tích s bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) phạt biểu từng mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.
c) vạc biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.
Bài giải:
a) Mệnh đề đảo
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề trước tiên là: “Nếu $a + b$ phân chia hết mang lại $c$ thì $a$ cùng $b$ cùng phân tách hết mang lại $c$”. Mệnh đề này sai.
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thiết bị hai là: “Các số phân tách hết đến $5$ đều phải có tận cùng bằng $0$”. Mệnh đề này sai.
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ tía là: “Một tam giác bao gồm hai trung tuyển cân nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ tư là: “Hai tam giác có diện tích s bằng nhau thì bằng nhau”. Mệnh đề này sai.
b) Sử dụng tư tưởng “điều kiện đủ” thì:
Mệnh đề đầu tiên phát biểu là: “Để $a + b$ chia hết đến $c$, điều kiện đủ là $a$ cùng $b$ cùng chia hết mang lại $c$”
Mệnh đề trang bị hai tuyên bố là: “Để một trong những chia hết đến $5$, điều kiện đủ là chữ số tận cùng của số ấy bằng $0$”.
Mệnh đề thứ ba phát biểu là: “Để một tam giác nhị trung tuyến bởi nhau, điều kiện đủ là tam giác ấy cân”.
Mệnh đề thứ bốn phát biểu là: “Để nhị tam giác có diện tích bằng nhau, điều kiện đủ là nhì tam giác ấy bởi nhau”.
c) Sử dụng khái niệm vấn đề cần thì:
Mệnh đề đồ vật phát biểu là: “Để $a$ và $b$ cùng phân chia hết mang đến $c$, đk cần là số ấy phân chia hết cho $5$”.
Mệnh đề sản phẩm hai tuyên bố là: “Để một số trong những có tận cùng bằng $0$, điều kiện cần là số ấy phân tách hết cho $5$”.
Mệnh đề thứ bố phát biểu là: “Để một tam giác cân, đông đảo kiện yêu cầu là tam giác ấy gồm hai trung tuyến bởi nhau”.
Mệnh đề thứ tư phát biểu là: “Để nhị tam giác bằng nhau, điều kiện cần là bọn chúng có diện tích s bằng nhau”.
4. Giải bài bác 4 trang 9 sgk Đại số 10
Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng phương pháp sử dụng khái niệm “điều kiện đề xuất và đủ”
a) một trong những có tổng những chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết đến $9$ và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo cánh vuông góc là một hình thoi cùng ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm biệt lập khi còn chỉ khi biệt thức của nó dương.
Bài giải:
a) Điều kiện đề xuất và đủ để một số chia hết mang đến $9$ là tổng các chữ số của nó phân tách hết mang lại $9$.
b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau.
c) Điều kiện đề nghị và đủ để phương trình bậc hai bao gồm hai nghiệm biệt lập là biệt thức của chính nó dương.
5. Giải bài bác 5 trang 10 sgk Đại số 10
Dùng kí hiệu (forall , exists) nhằm viết những mệnh đề sau
a) mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;
b) Có một số trong những cộng với chính nó bằng 0;
c) một vài cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.
Bài giải:
a) Mọi số nhân cùng với $1$ đều bằng chính nó
KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);
b) Có một số cộng với chính nó bởi 0
KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);
c) Một số cùng vớ số đối của chính nó đều bằng 0
KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).
6. Giải bài xích 6 trang 10 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) (forall x in R: x^2>0);
b) (exists n in N: n^2=n);
c) (forall n in N: n leq 2n);
d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.
b) Có ít nhất một số trong những tự nhiên bởi bình phương của nó.
Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.
c) Mọi số tự nhiên và thoải mái đều nhỏ dại hơn hoặc bằng hai lần của nó.
Đây là mệnh đề đúng vì chưng bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với tất cả số thoải mái và tự nhiên n.
d) Có ít nhất một số thực nhỏ dại hơn số nghịch đảo của chủ yếu nó.
Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13
7. Giải bài 7 trang 10 sgk Đại số 10
Lập mệnh đề phủ định của từng mệnh đề sau cùng xét tính trắng đen cuả nó
a) (forall n in N: n) phân chia hết mang đến n;
b) (exists x in Q: x^2=2);
c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)
Đây là mệnh đề sai, vày bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.
Xem thêm: ' Intrinsic Là Gì ? Intrinsic Trong Tiếng Tiếng Việt
d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)
Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!