Hình học tập lớp 8 diện tích s hình thoi ngắn gọn và cụ thể nhất
1. Cách làm tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bởi nửa tích hai tuyến phố chéo.
Bạn đang xem: Toán 8 diện tích hình thoi
Ta có: S = 1/2d1.d2
Ví dụ: cho hình thoi có lần lượt độ dài hai đường chéo là 10cm, 15cm. Tính diện tích hình thoi đó ?
Hướng dẫn giải lấy ví dụ như về hình học tập lớp 8 diện tích hình thoi cụ thể nhất. Nội dung bài viết được những thầy cô siêng Toán biên soạn.
Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75( cm2 ).
Bài 1: mang đến hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích s của hình thoi ?
Hướng dẫn:
Gọi H là giao điểm của nhì đường chéo AC,BD.
⇒ HA = HC = 5( centimet )
Áp dụng định lí Py – khổng lồ – go ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ⇒ bảo hành = √ (AB2 - AH2)
⇒ HB = √ (132 - 52) = 12( cm )
⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24( centimet )
Khi kia ta tất cả SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120( cm2 ).
Vậy diện tích của hình thoi là 120( cm2 )
Bài 2: Tính diện tích s hình thoi có cạnh là 17cm và tổng nhị đường chéo là 46cm.
Hướng dẫn:
Gọi H là giao điểm của nhị đường chéo AC,BD.
Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )
⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46
⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23
Khi kia ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232
⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 ( 1 )
Mặt khác, theo định lí Py – lớn – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 ( 2 )
Từ ( 1 ) với ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 - 172)/2 = 120.
Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 )
Vậy diện tích s hình thoi là 240cm2.
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)
Lời giải
SABC = BH.AC
SADC = DH.AC
SABCD = SABC +SADC = BH.AC + DH.AC = (BH + DH).AC=.BD.AC
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 127: Hãy viết cách làm tính diện tích s hình thoi theo hai tuyến phố chéo.
Lời giải
Vì hình thoi có hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau
Nên: Hình thoi tất cả độ nhiều năm hai đường chéo cánh lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S = d1d2
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 127: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.
Lời giải
Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ con đường cao AH ứng cùng với CD
⇒ SABCD = AH.CD = 2SACD
Tam giác ACD tất cả đường cao bởi vì ứng cùng với cạnh AC
⇒ SACD = .DO.AC
Do đó:
SABCD = 2SACD = 2..DO.AC = .(2DO).AC = .BD.AC
(O là trung điểm BD phải BD = 2DO)
Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác gồm độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm với hai đường chéo cánh đó vuông góc với nhau. Hoàn toàn có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích s mỗi tứ giác vừa vẽ.
b) Hãy tính diện tích hình vuông vắn có độ nhiều năm đường chéo là d.
Lời giải:
a)
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ngơi nghỉ hình trên.
Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm với AC ⊥ BD.
Diện tích tứ giác ABCD là:
Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 centimet nên
b) hình vuông vắn có 2 đường chéo cánh vuông góc bắt buộc theo công thức trên, diện tích của nó là:
Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật tất cả một cạnh bởi đường chéo của một hình thoi đến trước và có diện tích bằng diện tích s của hình thoi đó. Từ đó suy ra biện pháp tính diện tích s hình thoi.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật tất cả một cạnh là đường chéo cánh BD, cạnh kia bởi IC (bằng nửa AC).
Khi đó diện tích s của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
Từ kia suy ra biện pháp tính diện tích s hình thoi: diện tích s hình thoi bởi nửa tích hai tuyến đường chéo
Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có những đỉnh là trung điểm những cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một trong những hình thoi? So sánh diện tích s hình chữ nhật, từ đó suy ra bí quyết tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Lại có: ABCD là hình chữ nhật bắt buộc AC = BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP
=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.
+ Ta có:
∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ
Như vậy diện tích s hình thoi bằng nửa tích hai tuyến phố chéo.
Kiến thức áp dụng
+ Áp dụng đặc thù đường trung bình của tam giác.
+ Áp dụng phương pháp tính diện tích s hình chữ nhật; hình thoi.
Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích s hình thoi gồm cạnh nhiều năm 6cm cùng một trong số góc của nó có số đo là 60o.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.
- Cách 1:
ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm
I là giao điểm của AC với BD => AI ⊥ DB
⇒ AI là mặt đường cao của tam giác phần đa ABD nên
- Cách 2:
Khi đó ΔABD là tam giác đều. Trường đoản cú B vẽ bảo hành ⊥ AD thì HA = HD.
Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.
BH là đường cao tam giác phần đa cạnh 6cm, nên
Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi cùng một hình vuông vắn có cùng chu vi. Hỏi hình như thế nào có diện tích lớn hơn? vị sao?
Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông vắn MNPQ gồm cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều phải có độ lâu năm a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc trường đoản cú A của hình thoi ABCD, vẽ con đường cao AH bao gồm độ dài là h.
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ SABCD = ah
Mà ta luôn luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ dại hơn con đường xiên)
⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích hình vuông cạnh a bởi a2.
+ diện tích s hình bình hành bởi tích của một cạnh và độ cao tương ứng.
Xem thêm: Điểm Chuẩn Vào Lớp 10 Năm 2020-2021 Nghệ An H Và Chuẩn Xác Ở Nghệ An
+ những đường xiên luôn to hơn các con đường vuông góc.
Hình học tập lớp 8 diện tích s hình thoi ngắn gọn và cụ thể nhất. nasaconstellation.com nhờ cất hộ đến chúng ta học sinh vừa đủ những bài giải toán 8 có vào sách giáo khoa tập 1 với tập 2, tương đối đầy đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp những công thức, giải bài xích tập toán và cách giải toán lớp 8 khác nhau