Bài 5. Phương trình cất ẩn ở mẫu

A. Lý thuyết

1. Tra cứu điều kiện xác minh của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn có tác dụng cho toàn bộ các chủng loại trong phương trình hồ hết khác 0.

Bạn đang xem: Toán 8 bài phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện khẳng định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của những phương trình sau

a) (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2).

b) (x - 1)/(1 - 2x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 cùng x - 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do kia ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2) là x ≠ ± 2.

b) Ta thấy 1 - 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.

Do kia ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(1 - 2x) = 1 là x ≠ 1/2.

2. Giải phương trình cất ẩn sinh hoạt mẫu

Ta thường xuyên qua những bước:

Bước 1: Tìm đk xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu mã hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình search được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là quý hiếm của ẩn hợp ý ĐKXĐ của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn:

Bước 1: Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu mã hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

*

⇒ 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3)

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) ⇔ 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 - 8 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh cùng với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = - 8/3.

Ví dụ 2: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

+ Ta có:

*

*

⇒ (2x + 5)(x + 5) - 2x2 = 0

⇔ 2x2 + 10x + 5x + 25 - 2x2 = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - 5/3.

+ đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x = -5/3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình vẫn cho bao gồm tập nghiệm là S = -5/3.

B. Một số trong những dạng toán thường gặp

Dạng 1: search điều kiện xác minh của phương trình

Phương pháp: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các chủng loại trong phương trình mọi khác 0.

Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ngơi nghỉ mẫu

Phương pháp:

+ kiếm tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu mã hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa dấn được.

Xem thêm: Cách Tắt Chuông Báo Cháy !, Thông Tin Về Chuông Báo Cháy

+ Chọn những giá trị của ẩn vừa lòng ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm. Kế bên ra, ta sử dụng những hằng đẳng thức và những quy tắc thay đổi dấu, phá ngoặc… để biến chuyển đổi.