Hướng dẫn giải Bài §3. Nhân, chia số hữu tỉ, chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 12 13 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Toán 7 tập 1 trang 12


Lý thuyết

1. Nhân hai số hữu tỉ

– Muốn nhân hai số hữu tỉ cùng dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của hai số hữu tỉ đó với nhau và đặt dấu “+” trước kết quả

– Muốn nhân hai số hữu tỉ khác dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của hai số hữu tỉ đó với nhau và đặt dấu “-“ trước kết quả.

\(x.y = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|.\left| y \right|\,\,\,\,\,\,neu\,\,x,\,y\,\,cung\,\,dau\\ – \left( {\left| x \right|.\left| y \right|} \right)\,\,\,neu\,\,x,\,y\,\,trai\,\,dau\end{array} \right.\)

2. Chia hai số hữu tỉ

– Số nghịch đảo:

Mọi số hữu tỉ \(x \ne 0\) đều có số nghịch đảo, kí hiệu là \({x^{ – 1}}\) sao cho:

\(x.{x^{ – 1}} = 1\)

\(x = \frac{a}{b} \Rightarrow {x^{ – 1}} = \frac{b}{a}\)

– Muốn chi hai số hữu tỉ, ta lấy số hữu tỉ thứ nhất nhân với số nghịch đảo của số hữu tỉ thứ hai:

\(x:y = x.{y^{ – 1}}\) với \(x = \frac{a}{b},y = \frac{c}{d}\,\,(b \ne 0,c \ne 0,d \ne 0).\)


\( \Rightarrow x:y = \frac{a}{b} :\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c}\)

\( \Rightarrow x:y = \frac{{a.d}}{{b.c}}\)

3. Tính chất

a) Tính chất phân phối của phép nhân

Phép nhân các số hữu tỉ có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

\(\begin{array}{l}x(y + z) = xy + xz;\\x(y – z) = xy – xz.\end{array}\)

Người ta áp dụng tính chất phân phối để: Khai triển một tích

Ví dụ:

\((x + y)(a + b) = x(x + b) + y(a + b)\)


\(\begin{array}{l} = x.a + x.b + y.a + y.b\\{\rm{ = ax + ay + bx + by}}{\rm{.}}\end{array}\)

Đặt thừa số chung: Nếu một tổng đại số của nhiều số mà các số hạng của nó có một thừa số chung, thì ta có thể đưa thừa số chung này ra ngoài thành thừa số chung của tổng.

Ví dụ:

\(A = ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)\)

\( \Rightarrow A = (a + b)(x + y)\)

Hoặc: \(A = ax + bx + ay + by = ax + ay + bx + by\)


\( \Rightarrow A = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)\)

b) Nếu một tích có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 và ngược lại khi một tích bằng 0 thì ít nhất phải có một thừa số bằng 0.

– Từ quy tắc nhân hai số hữu tỉ ta mở rộng cho tích của nhiều số hữu tỉ và đi đến nhận xét sau:

Nếu trong một tích của các số hữu tỉ khác 0 mà số các thừa số âm là một số chẵn thì tích có dấu “+” và nếu số các thừa số âm là một số lẻ thì tích mang dấu “-“.

Xem thêm: Cách Vẽ Hình Tứ Diện Đều - Số Mặt Đối Xứng Của Tứ Diện Đều

c) Chia một tổng hoặc một hiệu cho một số

Ta có: \(\frac{{x + y}}{z} = \frac{x}{z} + \frac{y}{z};\,\,\) \(\frac{{x – y}}{z} = \frac{x}{z} – \frac{y}{z}\)


Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 11 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

\(\eqalign{& a)\,\,3,5.\left( { – 1{2 \over 5}} \right) \cr& b)\,\,{{ – 5} \over {23}}:( – 2) \cr} \)

Trả lời:

\(\eqalign{& a)\,\,3,5.\left( { – 1{2 \over 5}} \right) \cr& = 3,5.\left( { – {7 \over 5}} \right) = {{35} \over {10}}.{{ – 7} \over 5} \cr& = {7 \over 2}.{{ – 7} \over 5} = {{7.( – 7)} \over {2.5}} = {{ – 49} \over {10}} \cr& b)\,\,{{ – 5} \over {23}}:( – 2) = {{ – 5} \over {23}}.{{ – 1} \over 2} \cr& = {{( – 5).( – 1)} \over {23.2}} = {5 \over {46}} \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 12 13 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

nasaconstellation.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 11 12 13 14 15 16 trang 12 13 sgk toán 7 tập 1 của bài §3. Nhân, chia số hữu tỉ trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 12 13 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 11 trang 12 sgk Toán 7 tập 1


Tính:

a) $\frac{-2}{7}$ . $\frac{21}{8}$

b) 0,24 . $\frac{-15}{4}$

c) (-2) . ($\frac{-7}{12}$)

d) ($\frac{-3}{25}$) : 6

Bài giải:

Ta có:

a) $\frac{-2}{7}$ . $\frac{21}{8}$ = $\frac{-2 . 21}{7 . 8}$

= $\frac{-42}{57}$ = $\frac{-3}{4}$

b) 0,24 . $\frac{-15}{4}$ = $\frac{24}{100}$ . $\frac{-15}{4}$

= $\frac{24 . (-15)}{100 . 4}$ = $\frac{4 . 6 . (-3 . 5)}{20 . 5 .4}$

= $\frac{-9}{10}$

c) (-2) . ($\frac{-7}{12}$) = $\frac{(-2) . (-7)}{12}$

= $\frac{7}{6}$ = 1$\frac{1}{6}$

d) ($\frac{-3}{25}$) : 6 = $\frac{-3}{25}$ : $\frac{6}{1}$

= $\frac{-3}{25}$ . $\frac{1}{6}$ = $\frac{-3 . 1}{25 . 6}$

= $\frac{-3}{25 . 2 . 3}$ = $\frac{-1}{50}$

2. Giải bài 12 trang 12 sgk Toán 7 tập 1

Ta có thể viết số hữu tỉ $\frac{-5}{16}$ dưới dạng sau đây:

a) $\frac{-5}{16}$ là tích của hai số hữu tỉ . Ví dụ: $\frac{-5}{16}$ = $\frac{-5}{2}$ . $\frac{1}{8}$

b) $\frac{-5}{16}$ là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: $\frac{-5}{16}$ = $\frac{-5}{2}$ : 8

Với mỗi câu, hãy viết thêm một ví dụ

Bài giải:

Với mỗi câu có thể có nhiều đáp án, chẳng hạn:

a) $\frac{-5}{16}$ = $\frac{-5}{4}$ . $\frac{1}{4}$ = $\frac{-5}{8}$ . $\frac{1}{2}$ = $\frac{10}{2}$ . $\frac{-1}{16}$ = ….

b) $\frac{-5}{16}$ = $\frac{-5}{8}$ : 2 = $\frac{-5}{4}$ : 4 = $\frac{5}{8}$ : (-2) = …

3. Giải bài 13 trang 12 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

a) $\frac{-3}{4}$ . ($\frac{12}{-5}$) . ($\frac{-25}{6}$)

b) (-2) . $\frac{-38}{21}$ . $\frac{-7}{4}$ . $\frac{-3}{8}$

c) ($\frac{11}{12}$ : $\frac{33}{16}$) . $\frac{3}{5}$

d) $\frac{7}{23}$ . ($\frac{-8}{6}$ – $\frac{45}{18}$)

Bài giải:

Ta có:

a) $\frac{-3}{4}$ . ($\frac{-12}{5}$) . ($\frac{-25}{6}$)

= $\frac{-3}{4}$ . ($\frac{-12}{5}$) . ($\frac{-25}{6}$)

= $\frac{-3 . (-12) . (-25)}{4 . 5 . 6}$ = $\frac{-15}{2}$

b) (-2) . $\frac{-38}{21}$ . $\frac{-7}{4}$ . $\frac{-3}{8}$

= $\frac{(-2) . (-38) . (-7) . (-3)}{21 . 4 . 8}$

= $\frac{38}{2 . 8}$ = $\frac{19}{8}$ = 2$\frac{3}{8}$

c) ($\frac{11}{12}$ : $\frac{33}{16}$) . $\frac{3}{5}$

= ($\frac{11}{12}$ . $\frac{16}{33}$) . $\frac{3}{5}$

= $\frac{4}{3 . 5}$ . $\frac{3}{5}$

= $\frac{4 . 3}{3 . 5 . 5}$ = $\frac{4}{15}$

d) $\frac{7}{23}$ . ($\frac{-8}{6}$ – $\frac{45}{18}$)

= $\frac{7}{23}$ . ($\frac{-8}{6}$ – $\frac{15}{6}$)

= $\frac{7}{23}$ . ($\frac{-23}{6}$)

= $\frac{-7}{6}$ = -1$\frac{1}{6}$

4. Giải bài 14 trang 12 sgk Toán 7 tập 1

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống:

*


Bài giải:

Tính theo hàng ngang theo thứ tự từ trên xuống, ta được:

$\frac{-1}{32}$ . 4 = $\frac{-1 . 4}{32}$ = $\frac{-1}{8}$ : (-8) : ($\frac{-1}{2}$) = -8 . $\frac{-2}{1}$ = 16

Tính theo cột dọc theo thứ tự từ trái sang phải, ta được:

$\frac{-1}{32}$ : (-8) = -$\frac{1}{32}$ . ($\frac{-1}{8}$) = $\frac{(-1) . (-1)}{32 . 8}$ = $\frac{1}{256}$

4 . ($\frac{-1}{2}$) = $\frac{4 . (-1)}{2}$ = $\frac{-4}{2}$ = -2

$\frac{-1}{8}$ : 16 = $\frac{-1}{8}$ . $\frac{1}{16}$ = $\frac{-1}{128}$

Kết quả được thể hiện qua bảng sau:

*


5. Giải bài 15 trang 13 sgk Toán 7 tập 1

Đố (H.3): Em hãy tìm cách ” nối” các số ở những chiếc là bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa?

*

Bài giải:

Có nhiều cách nối, ví dụ:

$4 . (-25) + 10 : (-2) = -100 + (-5) = -105$

$\frac{1}{2} . (-100) – 5,6 : 8 = -50 – 0,7 = -50 + (-0,7) = -50,7$

6. Giải bài 16 trang 13 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

a) ($\frac{-2}{3}$ + $\frac{3}{7}$) : $\frac{4}{5}$ + ($\frac{-1}{3}$ + $\frac{4}{7}$) : $\frac{4}{5}$

b) $\frac{5}{9}$ : ($\frac{1}{11}$ – $\frac{5}{22}$) + $\frac{5}{9}$ : ($\frac{1}{15}$ – $\frac{2}{3}$)

Bài giải:

Ta có:

a) ($\frac{-2}{3}$ + $\frac{3}{7}$) : $\frac{4}{5}$

= ($\frac{-2}{3}$ + $\frac{3}{7}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{4}{7}$) : $\frac{4}{5}$

= ($\frac{3}{3}$ + $\frac{7}{7}$) : $\frac{4}{5}$

= $(-1 + 1) : \frac{4}{5} = 0$

b) $\frac{5}{9}$ : ($\frac{1}{11}$ – $\frac{5}{22}$) + $\frac{5}{9}$ : ($\frac{1}{15}$ – $\frac{2}{3}$)

= $\frac{5}{9}$ : $\frac{2 – 5}{22}$ + $\frac{5}{9}$ : $\frac{1 – 10}{15}$

= $\frac{5}{9}$ . ($\frac{22}{-3}$) + $\frac{5}{9}$ . ($\frac{15}{-9}$)

= $\frac{5}{9}$ . ($\frac{22}{-3}$) + ($\frac{15}{-9}$)

= $\frac{5}{9}$ . ($\frac{-27}{3}$) = $5 . (-1) = -5$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 12 13 sgk toán 7 tập 1!