Giải bài trang 37 bài bác 3 một vài phương trình lượng giác thường gặp Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 5: Giải những phương trình sau...

Bạn đang xem: Toán 11 bài 5 trang 37


Bài 5 trang 37 sgk giải tích 11

 Giải những phương trình sau:

a) (cosx - sqrt3sinx = sqrt2);

b) (3sin3x - 4cos3x = 5);

c) (2sin2x + 2cos2x - sqrt2 = 0);

d) (5cos2x + 12sin2x -13 = 0).

Giải

a) (cosx - sqrt3sinx = sqrt2) 

( Leftrightarrow 1 over 2cos x - sqrt 3 over 2mathop m sinx olimits = sqrt 2 over 2)

( Leftrightarrow cos x.cos pi over 3 - sin xsin pi over 3 = cos pi over 4)

( Leftrightarrow cos left( x + pi over 3 ight) = cos pi over 4)

( Leftrightarrow left< matrix x + pi over 3 = pi over 4 + k2pi hfill cr x + pi over 3 = - pi over 4 + k2pi hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrix x = - pi over 12 + k2pi hfill cr x = - 7pi over 12 + k2pi hfill cr ight.(k inmathbbZ ))

b) (3sin3x - 4cos3x = 5)

( Leftrightarrow 3 over 5sin 3x - 4 over 5cos 3x = 1)

 

Đặt (alpha =arccos3over5) thì phương trình trở thành

(cosαsin3x - sinαcos3x = 1)( ⇔ sin(3x - α) = 1)

( ⇔ 3x - α = piover2 + k2π)

( Leftrightarrow x = pi over 6 + alpha over 3 + k2pi over 3(k in mathbbZ))

c) (2sin2x + 2cos2x - sqrt2 = 0)

(Leftrightarrow 1 over sqrt 2 sin 2x + 1 over sqrt 2 cos 2x = 1 over 2)

( Leftrightarrow sin 2x.cos pi over 4 + cos 2x.sin pi over 4 = sin pi over 6)

( Leftrightarrow sin left( 2x + pi over 4 ight) = sin pi over 6)

( Leftrightarrow left< matrix 2x + pi over 4 = pi over 6 + k2pi hfill cr 2x + pi over 4 = pi - pi over 6 + k2pi hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrix x = - pi over 12 + kpi hfill cr x = 7pi over 12 + kpi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

d) (5cos2x + 12sin2x -13 = 0)

( Leftrightarrow 5 over 13cos 2x + 12 over 13sin 2x = 1)

Đặt (alpha = arccos5over13) thì phương trình trở thành

(cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x - α) = 1)

(⇔ 2x-alpha = k2π) (Leftrightarrow x=alphaover2+kpi), ((k ∈ mathbbZ))

(trong kia (α = arccos5over13)).

Xem thêm: Incubator Là Gì - Vườn Ươm Doanh Nghiệp (

 

Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a. (tan (2x + 1)tan (3x - 1) = 1);

b. ( an x + an left( x + pi over 4 ight) = 1)

Lời giải:

a) (tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1)

( an (2x + 1) = 1 over an (3x - 1))

(Leftrightarrow an (2x + 1) = cot (3x - 1))

( Leftrightarrow an (2x + 1) = an left( pi over 2 - 3x + 1 ight))

( Leftrightarrow 2x + 1 = pi over 2 - 3x + 1 + kpi )

( Leftrightarrow x = pi over 10 + kpi over 5(k inmathbbZ )).

b) ( an x + an left( x + pi over 4 ight) = 1)

(eqalign và Leftrightarrow an x + an x + an pi over 4 over 1 - an x. an pi over 4 = 1 cr và Leftrightarrow an x + an x + 1 over 1 - an x = 1 cr )