Giải bài tập trang 105 bài xích 5 vệt của tam thức bậc hai Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai...
Bạn đang xem: Toán 10 trang 105
Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10
Xét dấu các tam thức bậc hai
a) (x^2-3x + 1);
b) (- 2x^2 + 3x + 5);
c) (x^2 +12x+36);
d) ((2x - 3)(x + 5)).
Giải
a) (x^2-3x + 1)
(∆ = (- 3)^2– 4.5 0 , ∀x ∈mathbb R) (vì luôn cùng vệt với (a=5 > 0)).
b) (- 2x^2 + 3x + 5)
( - 2x^2 + 3x + 5=0 Leftrightarrow left< matrix x = - 1 hfill cr x = 5 over 2 hfill cr ight.)
( - 2x^2 + 3x + 5 0) cùng với (- 1 0, ∀x ≠ - 6).
d) ((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15)
((2x - 3)(x + 5) = 0 Leftrightarrow left< matrix x = - 5 hfill cr x = 3 over 2 hfill cr ight.)
Hệ số của tam thức là: (a=2 > 0). Bởi vì đó:
((2x - 3)(x + 5) > 0) với (x otin left<-5;frac32 ight>)
((2x - 3)(x + 5)
Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a) (f(x) =(3x^2 - 10x + 3)(4x - 5));
b) (f(x) = (3x^2 - 4x)(2x^2 - x - 1));
c) (f(x) = (4x^2 - 1)( - 8x^2 + x - 3)(2x + 9));
d) (f(x) = frac(3x^2-x)(3-x^2)4x^2+x-3.)
Giải
a) (f(x) =(3x^2 - 10x + 3)(4x - 5))
(3x^2 - 10x + 3 = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 1 over 3 hfill cr x = 3 hfill cr ight.)
(4x - 5 = 0 Leftrightarrow x = 5 over 4)
Bảng xét dấu:
Kết luận:
(f(x) 0) với (x in left( 1 over 3;5 over 4 ight) cup left( 3; + infty ight))
b) (f(x) = (3x^2 - 4x)(2x^2 - x - 1)=0)
( Leftrightarrow left< matrix x = 0 hfill cr x = 4 over 3 hfill cr x = 1 hfill cr x = - 1 over 2 hfill cr ight.)
Bảng xét dấu:
c) (f(x) = (4x^2 - 1)( - 8x^2 + x - 3)(2x + 9)=0)
( Leftrightarrow left< matrix x = 1 over 2 hfill cr x = - 1 over 2 hfill cr x = - 9 over 2 hfill cr ight.)
Bảng xét dấu:
d) (f(x) = frac(3x^2-x)(3-x^2)4x^2+x-3=0)
( Leftrightarrow left< matrix x = sqrt 3 hfill cr x = - sqrt 3 hfill cr x = 1 over 3 hfill cr x = 0 hfill cr ight.)
Bảng xét dấu:
Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10
Giải những bất phương trình sau
a) (4x^2 - x + 1 0) biệt thức (∆ = (-1)^2- 4.4.1 0 ,∀x ∈mathbb R).
Bất phương trình (4x^2 - x + 1 x = - 1 hfill cr x = 4 over 3 hfill cr} ight.)
Do đó: ( - 3x^2 + x + 4 ge 0 Leftrightarrow - 1 le x le 4 over 3)
c) (frac1x^2-4 x = 3 hfill cr x = - 2 hfill cr} ight.)
Tập nghiệm của bất phương trình là: (S =<- 2; 3>).
Bài 4 trang 105 sgk đại số 10
Tìm những giá trị của thông số (m) để các phương trình sau vô nghiệm
a) ((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0);
b) ((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0).
Giải
a) +) với (m = 2) phương trình vươn lên là (2x + 4 = 0) bao gồm (1) nghiệm, vì vậy trường hợp này không thỏa mãn.
+) với (m e 2)
Phương trình vô nghiệm nếu:
(left{eginmatrix m-2
eq 0\ Delta ^"=(2m-3)^2-(m-2)(5m-6) 3).
Xem thêm: Trường Thcs & Thpt Đông Du Tổ Chức Lễ Khai Giảng Năm Học Mới 2018
b) +) với (m = 3), phương trình trở thành: (- 6x + 5 = 0) có nghiệm. Loại trường hòa hợp (m = 3).
+) Với (m e 3)
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
(eqalign{ & Leftrightarrow left{ matrix{ m e 3 hfill cr Delta " = (m + 3)^2 - (3 - m).(m + 2) & Leftrightarrow left{ matrix m e 3 hfill cr 2m^2 + 5m + 3 & cr )