Đoạn Sapo viết mới hoàn toàn tìm hiểu tham khảo 1 số web rồi viết theo văn phong làm sao cho hấp dẫn và phải chứa từ khóa chính “Giá trị lượng giác của một cung ” ở đoạn đầu này.

Bạn đang xem: Toán 10 giá trị lượng giác của một cung

Mục tiêu bài học

Mục tiêu bài học thì viết lại và bổ xung thêm 1 vài ý cho đa dạng lên .

Xong phần này bắt đầu tải hình ảnh để up lên web mới

Kiến thức cần nắm

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

1. Định nghĩaTrên đường tròn lượng giác cho cung  có sđ  = α (còn viết  = α)

Tung độ y =  của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα

sin α = 

Hoành độ x =  của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα

cos α = 

Nếu cos α ≠ 0, tỉ số  gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α)

Tan α = 

Nếu sinα ≠ 0 tỉ số 

*
gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotg α) 
*

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.

*

2. Hệ quả

1) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có:

sin(α + k2π) = sin α, ∀k ∈ Z;

cos(α + k2π) = cos α, ∀k ∈ Z

2) Vì –1 ≤  ≤ 1; –1 ≤  ≤ 1 nên ta có

–1 ≤ sin α ≤ 1

–1 ≤ cos α ≤ 1

3) Với mọi m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.

4) tanα xác định với mọi α ≠ 

*
+ kπ (k ∈ Z)

5) cotα xác định với mọi α ≠ kπ (k ∈ Z)

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác | Góc phần tưIIIIIIIV
cos α++
sin α++
tan α++
cot α++
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

*

II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

1. Ý nghĩa hình học của tan α

Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A.

Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.

tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ 

*
 trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.

*

2. Ý nghĩa hình học của cot α

Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B.

Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs

cot α được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ 

*
 trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục côtang.

*

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau:

sin2α + cos2α = 1

*

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1) Cung đối nhau: α và –α

cos(-α) = cosα

sin(-α) = –sinα

tan(-α) = –tanα

cot(-α) = –cotα

2) Cung bù nhau: α và π-α

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = –cosα

tan(π-α) = –tanα

cot(π-α) = –cotα

3) Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = –sinα

cos(α + π) = –cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

4) Cung phụ nhau: α và (; – α)

sin( ; – α) = cosα

cos( ; – α) = sinα

tan( ; – α) = cotα

cot( ; – α) = tanα

Giải bài tập

Bài 2 trang 141:

Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0o ≤ α ≤ 180o. Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác.

Hướng dẫn giải:

Các số sin⁡α; cos⁡α; tan⁡α; cot⁡α được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o.

Bài 2 trang 142:

Tính sin 25π/4, cos(-240o), tan(-405o).

Hướng dẫn giải:

sin 25π/4 = sin(6π + π/4) = sin π/4 = √2/2

cos(-240° ) = cos(-360° + 120°) = cos 120°= – 1/2

tan⁡(-405o ) = tan⁡(-360o – 45o) = -tan⁡45o = -1

Bài 2 trang 143:

Từ định nghĩa của sinα và cosα, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng.

Xét điểm M thuộc đường tròn lượng giác xác định bởi số α .

Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox và Oy.

Khi đó: cosα = OH¯; sinα = OK¯ .

Trong lượng giác, người ta gọi trục Ox là trục cô sin và trục Oy là trục sin.

Bài 2 trang 145:

Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα hãy suy ra với mọi số nguyên k, tan(α + kπ) = tanα, cot(α + kπ) = cotα.

Hướng dẫn giải:

Trên đường tròn lượng giác,từ A(1,0) vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác.

Từ B(0,1) vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác.

Cho cung lượng giác AM có số đo α (α ≠ π/2 + kπ ). Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.

Gọi S là giao điểm của OM và trục s’Bs.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó tan(α + kπ) = tanα. Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó cot(α + kπ) = cotα.

Bài 2 trang 148:

Tính cos(-11π/4), tan31π/6, sin(-1380o).

*

Bài 1 (trang 148 SGK Đại Số 10):

Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không ?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R. a) Vì -1 1 nên không tồn tại α để sin α = 4/3.

c) Vì -√2 1 nên không tồn tại α để sin α = √5/2

Bài 2 (trang 148 SGK Đại Số 10):

Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không ?

*

Hướng dẫn giải:

*

*

Bài 3 (trang 148 SGK Đại Số 10):

Cho 0 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

Xem thêm: Đề Thi Tiếng Anh Học Kì 2 Lớp 8 Có Đáp Án, Please Wait

*

Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) sin (α – π) = – sin (π – α) (Áp dụng công thức sin (- α) = – sin α) = -sin α (Áp dụng công thức sin (π – α) = sin α)

Mà sin α > 0 nên sin (α – π) 0 nên tan (α + π) > 0.

*

Cách 2: Dựa vào biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác:

Vì 0

*

Lời kết

Viết mới đoạn lời kết cô đọng lại các kiến thức đã học đc trong bài viết chứa từ khóa chính cần seo trong bài, và điều hướng về sản phẩm dịch vụ của nasaconstellation.com . Giới thiệu thêm 1 chút về nasaconstellation.com là gì tham khảo đc ở kênh youtube về giới thiệu nasaconstellation.com