Tổng hợp kim chỉ nan Chương 2: Tổ hợp - Xác suất hay, cụ thể nhất
Tài liệu Tổng hợp triết lý Chương 2: Tổ hợp - Xác suất hay, cụ thể nhất Toán lớp 11 đã tóm tắt kỹ năng trọng trung khu về Chương 2: Tổ hợp - Xác suất từ đó giúp học sinh ôn tập để rứa vứng kiến thức và kỹ năng môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Tổ hợp xác suất lớp 11
Lý thuyết Quy tắc đếm
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Luật lệ cộng
- Quy tắc: Một các bước được chấm dứt bởi một trong các hai hành động. Nếu hành động này có m bí quyết thực hiện, hành vi kia có n cách triển khai không trùng với bất kì cách làm sao của hành động thứ nhất thì quá trình đó có m+n giải pháp thực hiện.
- phép tắc cộng rất có thể mở rộng lớn cho các hành động.
2. Phép tắc nhân
- Quy tắc: Một các bước được kết thúc bởi hai hành động liên tiếp. Nếu tất cả m cách triển khai hành động đầu tiên và ứng cùng với mỗi từ thời điểm cách đó có n giải pháp thực hiện hành vi thứ nhị thì bao gồm m.n cách xong công việc.
- phép tắc nhân có thể mở rộng cho các hành động.
Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hoán vị
a) Định nghĩa:
- mang lại tập phù hợp A có n bộ phận (n ≥ 1).
Mỗi kết quả của sự thu xếp thứ tự n thành phần của tập vừa lòng A được gọi là 1 trong những hoán vị của n phần tử.
- giữ ý: nhị hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở sản phẩm tự sắp đến xếp.
b) Số các hoán vị:
- Kí hiệu Pn là số những hoán vị của n phần tử.
- Định lý:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
2. Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
- mang đến tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ bỏ n phần tử của tập vừa lòng A và sắp xếp chúng theo một thiết bị tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n bộ phận đã cho.
b) Số các chỉnh hợp:
- Kí hiệu: Ank là số những chỉnh phù hợp chập k của n bộ phận (1 ≤ k ≤ n).
- Định lý:
- lưu giữ ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Bởi vì vậy, ta có: Pn = Ann
3. Tổ hợp
a) Định nghĩa:
- trả sử A có n thành phần (n ≥ 1). Từng tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một trong tổ vừa lòng chập k của n thành phần đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
- Quy ước: tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
b) Số những tổ hợp:
- Kí hiệu Cnk là số các tổ đúng theo chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).
- Định lý:
c) Tính chất của các số Cnk
- đặc điểm 1:
Cnk = Cnn - k (0 ≤ k ≤ n)
- đặc điểm 2:
Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Bí quyết nhị thức Niu-tơn
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn (1)
2. Hệ quả
- cùng với a = b = 1, ta có: 2n = Cn0 + Cn1 + … + Cnn.
Xem thêm: Ngã Y 6 4 Là Ngày Gì ? Tại Sao Phái Mạnh Lại Được Quan Tâm? Ngày 6/4 Là Ngày Gì
- cùng với a = 1; b = –1, ta có: 0 = Cn0 – Cn1 + … + (–1)kCnk + … + (–1)Cnn.
3. Chú ý:
Trong biểu thức sinh sống vế nên của công thức (1):
-Số các hạng tử là n + 1;
- những hạng tử gồm số mũ của a sút dần tự n đến 0, số mũ của b tăng dần đều từ 0 đến n, tuy nhiên tổng những số nón của a với b trong mỗi hạng tử luôn luôn bằng n (quy cầu a0 = b0 = 1);