Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên là tài liệu vô cùng hữu ích mà nasaconstellation.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 9 tham khảo.
Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
I. Cách tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
1. Các kiến thức liên quan:
Tính chất chia hết của số nguyên.Tính chất của số chính phương.Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có 2 nghiệm x1; x2 thì :ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
2. Các phương pháp giải phương trình bậc 2 với nghiệm nguyên:
- Phương pháp đánh giá
+Sử dụng điều kiện có nghiệm ∆ ≥ 0 để chặn khoảng giá trị của biến.
+Đưa về tổng các bình phương để đánh giá
- Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương.
- Đổi vai trò của ẩn
- Đưa về phương trình ước số.
- Tham số hóa để đưa về phương trình ước số.
- Rút ẩn này theo ẩn kia, rồi tách phần nguyên.
- Nếu phương trình có các nghiệm đều nguyên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-ét.
II. Ví dụ tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Ví dụ 1: Cho phương trình 
Hướng dẫn giải
Ta có 2 cách làm bài toán được trình bày như sau:
Cách 1:
Ta có:
Để phương trình có nghiệm nguyên thì ∆’ phải là số chính phương
Do đó ta có:
Do k2 luôn lớn hơn 0 nên không ảnh hưởng tới giá trị cần tìm của m ta giả sử k ≥ 0 ta có:
(2m – 1 + 2k) ≥ (2m – 1 – 2k)
Do đó ta có các trường hợp như sau:
Thử kiểm tra lại kết quả, thay các giá trị m = -3, m = 0, m = 4 vào phương trình ta thấy đều thỏa mãn điều kiện bài toán
Cách 2: Sử dụng hệ thức Vi – et
Gọi x1,, x2 (x1 2) là hai nghiệm nguyên của phương trình ta có:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:
Thử lại kêt quả với m = 0, m = 3, m = -3, m = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2: Tìm các số nguyên m để phương trình
Hướng dẫn giải
Ta có:
Để phương trình có nghiệm nguyên thì ∆ phải là số chính phương. Khi đó ta có:
Ta thấy (m + k) – (m – k) = 2k
=> (m + k) và (m – k) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do tích là 16 nên là cùng chẵn
Mặt khác m + k ≥ m – k do đó ta có bảng số liệu như sau:
m + k | 8 | 4 | 2 |
m – k | --2 | -4 | -8 |
m | 3 | 0 | -3 |
Kiểm tra lại kết quả ta thấy m = -3, m = 0, m = 3 đều thỏa mãn điều kiện phương trình.
Vậy m = -3, m = 0, m = 3 là các giá trị cần tìm.
III. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị nguyên của a sao cho với các giá trị đó phương trình :
Bài 2: Cho phương trình :
Tìm tất cả các giá trị nguyên của m đề phương trình có các nghiệm đều là số nguyên .
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Review Nghĩa Là Gì ? Cách Để Viết Bài Review Xuất Sắc Nhất
Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên a để phương trình:
Bài 4: Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau:
Bài 7 : Tìm các số hữu tỉ x để
Chia sẻ bởi: Songotenks
nasaconstellation.com
Mời bạn đánh giá!
Lượt tải: 02 Lượt xem: 24 Dung lượng: 185,8 KB
Liên kết tải về
Link nasaconstellation.com chính thức:
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên nasaconstellation.com XemSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu tham khảo khác
Chủ đề liên quan
Mới nhất trong tuần
Tài khoản Giới thiệu Điều khoản Bảo mật Liên hệ Facebook Twitter DMCA