Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được nasaconstellation.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện


Định lí Vi – et

Nếu

*
là nghiệm của phương trình
*
thì
*

Biến đổi biểu thức thường gặp:

*

*

B. Ví dụ tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện


Ví dụ 1: Cho phương trình

*

a) Giải phương trình bậc hai khi m = 3

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

*


Hướng dẫn giải

a) Với m = 3 ta có phương trình

*

Giải phương trình ta được hai nghiệm

*

b) Ta có:

*

Phương trình (1) có nghiệm

*

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:

*

Theo bài ra ta có:

*

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m = -2 thỏa mãn

Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiêm thỏa mãn điều kiện đã cho.


Ví dụ 2: Cho phương trình

*

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn:

*


Hướng dẫn giải

a) Với m = 0 phương trình trở thành

*

*

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:

*

Thay vào đẳng thức

*
ta được:

*

Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn

Vậy m = -2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho.


Ví dụ 3: Cho phương trình:

*

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.


Hướng dẫn giải

a) Với m = 2 phương trình trở thành:

*

Vậy tập nghiệm của phương trình

*

b) Vì phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1 nên phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Trường hợp 1:

*
có nghiệm kép khác 1

*

Trường hợp 2:

*
có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng 1

*

Vậy phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = -1/4

C. Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt



Bài 1: Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0 có hai nghiệm x1, x2

Hãy tính:

a) 
*
b)
*

Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0, m là tham số.

a) Giải phương trình khi m = -5

b) Chứng minh rằng: Phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi tham số m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

e) Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 - x2) + x2(x - x1) không phụ thuộc tham số m.

Bài 3: Cho phương trình ẩn x: (m - a)x2 + 2mx + m - 2 = 0

a) Giải phương trình khi m = 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

*
. Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?

d) Khi phương trình có nghiệm x1, x2 hãy tính:

i) A = x21 + x22 theo m

ii) Tìm m để A = 1

Bài 4: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 5

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2.

Xem thêm: Hanoi Model United Nations Là Gì ? Cần Chuẩn Bị Gì Để Trở Thành Một Muner?

Bài 5: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = -3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức : x21 + x22 = 10

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của tham số m.

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!