Không ít các bạn học sinh THPT bày tỏ rằng mình thường hay gặp khó khăn với các dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hãy cùng nasaconstellation.com điểm nhanh lý thuyết cũng như một số cách giải dạng toán “khó nhằn” này nhé!
Trước khi tìm hiểu lý thuyết và bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, các em tham khảo bảng tổng quan kiến thức dưới đây để khái quát về dạng toán này nhé!
1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ
1.1. Công thức bất phương trình mũ cơ bản
Trước khi vào chi tiết bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, ta cần hiểu lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ.
Bạn đang xem: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x}>b$(hoặc $a^{x} 0, a ≠1 Ta xét bất phương trình có dạng $a^{x}>b$.
• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$, vì $a^{x}>b$, ∀x ∈ $\mathbb{R}$.
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với $a^{x}>b$.
Xem thêm: Phân Tích Mối Quan Hệ Giữa Lý Luận Và Thực Tiễn, Please Wait
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là $x>log_{a}b$
Với 0
1.2. Công thức khái quát cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm
Để giải bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, các em cần nắm vững công thức tổng quát về phương pháp này:
Bài toán: Tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm trên D:
2.2. Tìm m để bất phương trình có nghiệm bằng cách đặt ẩn phụ
Đặt ẩn phụ là cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm hiệu quả với những bất phương trình khó, phức tạp. Mục đích của đặt ẩn phụ là đưa những bất phương trình phức tạp trở về dạng cơ bản như bất phương trình bậc hai để dễ dàng hơn trong việc xử lý bài toán. Cụ thể hơn, chúng ta cùng xem xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về phương pháp giải này:
2.3. Phương pháp đánh giá trong bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm
Trước khi áp dụng phương pháp đánh giá vào bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, ta cần nắm chắc kiến thức về tính đơn điệu của hàm số:
Theo định nghĩa:
Một hàm số (C): y = f(x) có tập xác định là M. Nếu:
Hàm số (C) gọi là đồng biến trên M khi x1 > x2 ⇒ f(x1) > f(x2) với ∀x1, x2 ∈ M
Hàm số (C) gọi là nghịch biến trên M khi x1 > x2 ⇒ f(x1)
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu:
Giả sử I là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Hàm số f liên tục và có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó hàm số f:
Đồng biến trên $I\Leftrightarrow f"(x)\geq 0,\forall x\in I$Nghịch biến trên $I\Leftrightarrow f"(x)\leq 0,\forall x\in I$Cụ thể hơn, chúng ta cùng xét ví dụ sau đây:
3.Bài tập áp dụng
Để hiểu sâu hơn và nắm vững lý thuyết, nasaconstellation.com gửi tặng các em bộ tài liệu đầy đủ các dạng toán tìm m để bất phương trình mũcó nghiệm dễ gặp nhất trong chương trình học và các đề thi. Tải về ngay nhé!
Tải xuống bộ tài liệu toán tìm m để bất phương trình mũcó nghiệm
Các em đã cùng nasaconstellation.com điểm lại lý thuyết cùng những phương pháp giải bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em sẽ dễ dàng xử lý các bài toán bất phương trình mũ có tham số.