Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn là một trong những dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra môn Toán 9.

Bạn đang xem: Tìm gtln, gtnn của biểu thức lớp 9 nâng cao

Chính vì vậy trong bài viết dưới đây nasaconstellation.com giới thiệu đến các bạn lớp 9 cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn và các bài tập kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán.


Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.

Xem thêm: Ba Trung Tâm Buôn Bán Lớn Nhất Của Thế Giới Là A, Ba Trung Tâm Buôn Bán Lớn Nhất Của Thế Giới Là

*

Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Cho hai số a, b không âm ta có:

*

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

3. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích

*

II. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

*

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định x ≥ 0

Để A đạt giá trị lớn nhất thì

*
đạt giá trị nhỏ nhất

Có

*

Lại có

*


Dấu “=” xảy ra

*

Min

*

Vậy Max

*

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a.

*

b.

*

Gợi ý đáp án

a. Điều kiện xác định

*

Do

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0

b. Điều kiện xác định

*

*

Do

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

*

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định:

*

Ta có:

*

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

*


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

*

Bài 4: Cho biểu thức

*

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

*

Gợi ý đáp án

a,

*
với x > 0, x ≠ 1

*

*

b,

*
với x > 0, x ≠ 1

Với x > 0, x ≠ 1, áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:

*

*

Dấu “=” xảy ra

*
(thỏa mãn)

Vậy max

*

Bài 5: Cho biểu thức

*
với x ≥ 0, x ≠ 4

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Gợi ý đáp án

a,

*
với x ≥ 0, x ≠ 4

*

*

*


*

b, Có

*

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0

Vậy min

*

III. Bài tập tự luyện tìm GTLN, GTNN

Bài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

a.

*

b.

*

Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

a.

*

b.

*

c.

*

Bài 3: Cho biểu thức:

*

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Rút gọn biểu thức B

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.