HÀM NHIỀU BIẾN2 GI˛I HẠN VÀ LIÊN TỤC3 ĐẠO HÀM RIÊNG - GRADIENT4 VI PHÂN5 CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN6 CỰC TRỊ gồm ĐIỀU KIỆN




Bạn đang xem: Tích phân hàm nhiều biến

*
*

Bạn sẽ xem trước trăng tròn trang tài liệu Toán học tập - Phép tính vi tích phân hàm các biến, giúp thấy tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút tải về ở trên


Xem thêm: Nói Về Điểm Mạnh Của Bản Thân Bằng Tiếng Anh Khi Phỏng Vấn, Cách Viết Về Điểm Mạnh Điểm Yếu Bằng Tiếng Anh

PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂNHÀM NHIỀU BIẾNNguyễn Văn PhongToán cao cấp - MS: MAT1006Nguyễn lối hành văn (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán thời thượng - MS: MAT1006 1 / 30NỘI DUNG1 HÀM NHIỀU BIẾN2 GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC3 ĐẠO HÀM RIÊNG - GRADIENT4 VI PHÂN5 CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN6 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆNNguyễn lối hành văn (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán thời thượng - MS: MAT1006 1 / 30Hàm các biếnĐịnh nghĩaMột hàm nhiều biến hóa f là 1 trong những quy tắcf : D ⊂ Rn → R(x1, x2, . . . , xn) 7→ z = f (x1, x2, . . . , xn)Ví dụ về hàm hai biếnNguyễn văn phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 2 / 30Đồ thịĐịnh nghĩaNếu f là hàm hai biến khẳng định trên miền D thì đồ thịcủa f được tư tưởng là tập hợp những điểm (x , y , z)trong R3 làm thế nào để cho z = f (x , y) và (x , y) ∈ DNguyễn lối hành văn (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 3 / 30Nguyễn lối hành văn (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 4 / 30Giới hạn hàm nhì biếnĐịnh nghĩaCho hàm f xác minh trên D ⊂ R2, với (a, b) ∈ D. Lúc đó,ta nói số lượng giới hạn của f (x , y) lúc (x , y) tiến về (a, b) là L,ta viếtlim(x ,y)→(a,b)f (x , y) = Lnếu ∀ε > 0, ∃δ > 0 sao cho, nếu(x , y) ∈ D và 0 0,∃δ > 0 : (∀x ∈ D) ∧ (0 f (a, b) thì (a, b)được call là cực tiểu địa phương của f .2) ví như ∀(x , y) ∈ N(a,b) : f (x , y) 6 f (a, b) thì (a, b)được điện thoại tư vấn là cực to địa phương của f .Điểm (a, b) còn gọi là cực trị địa phương của fNguyễn văn phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán thời thượng - MS: MAT1006 20 / 30Cực trị hàm nhì biếnCực trị tổng thể (Max, Min)Nếu f (x , y) đạt cực trị trên D, cùng với D là miền xác định,thì (a, b) được call là cực trị toàn bộ của f hay f đạt giátrị béo nhất, (nhỏ nhất) trên (a, b)Nguyễn lối hành văn (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán thời thượng - MS: MAT1006 21 / 30Điều kiện cầnĐịnh lýNếu f đạt rất trị địa phương trên (a, b) và những đạo hàmriêng cung cấp một của f tồn tại, thìfx(a, b) = 0 cùng fy(a, b) = 0Nhân xét.Điểm (a, b) được gọi là vấn đề dừng của f .Chiều ngược lại của định lý ko đúng.Nguyễn lối hành văn (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 22 / 30Ví dụVí dụ 1. Cho f (x , y) = x2 + y 2 − 2x − 6y + 14Ta có{fx = 2x − 2 = 0fy = 2y − 6 = 0 ⇒{x = 1y = 3Nên f có một điểm dừng là (1, 3)Do f (x , y) = 4 + (x − 1)2 + (y − 3)2 ≥ 4 = f (1, 3)với hầu hết x , y , cần f đạt cực tiểu trên (1, 3)Nguyễn văn phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 23 / 30Ví dụVí dụ 2. đến f (x , y) = y 2 − x2Ta bao gồm fx = −2x ; fy = 2y đề nghị f gồm một điểm dừng là (0, 0).Mặt không giống f (x , 0) = −x2 0, y 6= 0.Trên N(0,0), theo phương Ox hàm f cực đại, theo phương Oyhàm f rất tiểu.Do kia điểm (0, 0) không là rất trị của f .Nguyễn văn phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán thời thượng - MS: MAT1006 24 / 30Điều khiếu nại đủĐịnh lýNếu các đạo hàm riêng trung học cơ sở của f (x , y) lâu dài trênN(a,b) với fx(a, b) = 0, fy(a, b) = 0. Ta đặt∆ = fxx(a, b)fyy(a, b)− 2 =∣∣∣∣ fxx fxyfyx fyy∣∣∣∣a. Ví như ∆ > 0 với fxx(a, b) > 0 thì (a, b) là cực tiểub. Giả dụ ∆ > 0 cùng fxx(a, b) 0 thì (x0, y0) là rất tiểuNếu d 2L(x0, y0) tư liệu liên quan