HÀM NHIỀU BIẾN2 GI˛I HẠN VÀ LIÊN TỤC3 ĐẠO HÀM RIÊNG - GRADIENT4 VI PHÂN5 CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN6 CỰC TRỊ có ĐIỀU KIỆN




Bạn đang xem: Tích phân hàm nhiều biến

*
*

Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Toán học - Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên


Xem thêm: Nói Về Điểm Mạnh Của Bản Thân Bằng Tiếng Anh Khi Phỏng Vấn, Cách Viết Về Điểm Mạnh Điểm Yếu Bằng Tiếng Anh

PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂNHÀM NHIỀU BIẾNNguyễn Văn PhongToán cao cấp - MS: MAT1006Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 30NỘI DUNG1 HÀM NHIỀU BIẾN2 GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC3 ĐẠO HÀM RIÊNG - GRADIENT4 VI PHÂN5 CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN6 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆNNguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 30Hàm nhiều biếnĐịnh nghĩaMột hàm nhiều biến f là một quy tắcf : D ⊂ Rn → R(x1, x2, . . . , xn) 7→ z = f (x1, x2, . . . , xn)Ví dụ về hàm hai biếnNguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 2 / 30Đồ thịĐịnh nghĩaNếu f là hàm hai biến xác định trên miền D thì đồ thịcủa f được định nghĩa là tập hợp các điểm (x , y , z)trong R3 sao cho z = f (x , y) và (x , y) ∈ DNguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 3 / 30Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 4 / 30Giới hạn hàm hai biếnĐịnh nghĩaCho hàm f xác định trên D ⊂ R2, và (a, b) ∈ D. Khi đó,ta nói giới hạn của f (x , y) khi (x , y) tiến về (a, b) là L,ta viếtlim(x ,y)→(a,b)f (x , y) = Lnếu ∀ε > 0, ∃δ > 0 sao cho, nếu(x , y) ∈ D và 0 0,∃δ > 0 : (∀x ∈ D) ∧ (0 f (a, b) thì (a, b)được gọi là cực tiểu địa phương của f .2) Nếu ∀(x , y) ∈ N(a,b) : f (x , y) 6 f (a, b) thì (a, b)được gọi là cực đại địa phương của f .Điểm (a, b) còn được gọi là cực trị địa phương của fNguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 20 / 30Cực trị hàm hai biếnCực trị toàn cục (Max, Min)Nếu f (x , y) đạt cực trị trên D, với D là miền xác định,thì (a, b) được gọi là cực trị toàn cục của f hay f đạt giátrị lớn nhất, (nhỏ nhất) tại (a, b)Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 21 / 30Điều kiện cầnĐịnh lýNếu f đạt cực trị địa phương tại (a, b) và các đạo hàmriêng cấp một của f tồn tại, thìfx(a, b) = 0 và fy(a, b) = 0Nhân xét.Điểm (a, b) được gọi là điểm dừng của f .Chiều ngược lại của định lý không đúng.Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 22 / 30Ví dụVí dụ 1. Cho f (x , y) = x2 + y 2 − 2x − 6y + 14Ta có{fx = 2x − 2 = 0fy = 2y − 6 = 0 ⇒{x = 1y = 3Nên f có một điểm dừng là (1, 3)Do f (x , y) = 4 + (x − 1)2 + (y − 3)2 ≥ 4 = f (1, 3)với mọi x , y , nên f đạt cực tiểu tại (1, 3)Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 23 / 30Ví dụVí dụ 2. Cho f (x , y) = y 2 − x2Ta có fx = −2x ; fy = 2y nên f có một điểm dừng là (0, 0).Mặt khác f (x , 0) = −x2 0, y 6= 0.Trên N(0,0), theo phương Ox hàm f cực đại, theo phương Oyhàm f cực tiểu.Do đó điểm (0, 0) không là cực trị của f .Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 24 / 30Điều kiện đủĐịnh lýNếu các đạo hàm riêng cấp hai của f (x , y) tồn tại trênN(a,b) và fx(a, b) = 0, fy(a, b) = 0. Ta đặt∆ = fxx(a, b)fyy(a, b)− 2 =∣∣∣∣ fxx fxyfyx fyy∣∣∣∣a. Nếu ∆ > 0 và fxx(a, b) > 0 thì (a, b) là cực tiểub. Nếu ∆ > 0 và fxx(a, b) 0 thì (x0, y0) là cực tiểuNếu d 2L(x0, y0) Tài liệu liên quan