Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks
I. Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân đường loại 2: Công của 1 lực trở thành đổi.
Bạn đang xem: Tích phân đường
Trong đồ gia dụng lý phổ thông, ta sẽ biết công A của 1 lực
" data-medium-file="https://nasaconstellation.com.files.nasaconstellation.com.com/2009/07/direction.jpg?w=220" data-large-file="https://nasaconstellation.com.files.nasaconstellation.com.com/2009/07/direction.jpg?w=220" class="size-full wp-image-3584" title="direction" src="https://nasaconstellation.com.files.nasaconstellation.com.com/2009/07/direction.jpg?w=750" alt="Hướng dương bên trên miền nhiều liên" srcset="https://nasaconstellation.com.files.nasaconstellation.com.com/2009/07/direction.jpg 220w, https://nasaconstellation.com.files.nasaconstellation.com.com/2009/07/direction.jpg?w=150 150w" sizes="(max-width: 220px) 100vw, 220px" />Hướng dương trên miền đa liên
– vào trường phù hợp cung
là con đường cong kín L (điểm đầu trùng điểm cuối), ta có 2 hướng đi dọc theo cung mặt đường cong kín đáo trên. Lúc đó, L là biên số lượng giới hạn của miền bí mật D, ta quy mong chọn chiều dương bên trên L là chiều sao cho 1 người đi dọc bên trên biên đã thấy miền giới hạn D ở về phía tay trái. Hướng ngược lại là phía âm.
Trong trường hòa hợp miền D là miền đối chọi liên, thì chiều dương chính là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Khi đó, ta thường ký hiệu tích phân mặt đường dọc theo mặt đường cong kín đáo L theo chiều dương là:
– Trong đồ vật lý, thường ta hay call tích phân đường nhiều loại 2 là tích phân công và cam kết hiệu
, trong những số đó
và
5. Phương pháp tính (tính trực tiếp):
Để tính tích phân mặt đường
ta mang về tích phân xác định (tích phân 1 biến).
Giả sử
là cung trơn, các hàm số P(x,y), Q(x,y) tiếp tục trên
. Ta có những trường hợp sau:
Th1: cung AB gồm phương trình tổng quát:
. Điểm A ứng cùng với
, điểm B ứng với
.
Khi đó, ta bao gồm công thức sau:
dx " class="latex" />
Th2: cung AB bao gồm phương trình tổng quát:
. Điểm A ứng cùng với
, điểm B ứng với
.
Khi đó, ta gồm công thức sau:
dy " class="latex" />
Th3: cung AB gồm phương trình tham số:
.
Xem thêm:
" Mô Phỏng Tiếng Anh Là Gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt, Mô Phỏng Tiếng Anh Là Gì Điểm A ứng cùng với
, điểm B ứng với
.
Khi đó, ta tất cả công thức sau:
dt " class="latex" />
Nhận xét: tự 3 trường đúng theo trên, giả dụ cung AB không tồn tại cùng 1 phương trình đường cong khi đi từ bỏ A mang lại B thì ta đề nghị chia bé dại cung AB thành các cung sao để cho trên từng cung tất cả cùng 1 pt đường cong.
