TẦN SỐ GÓC

Hoặc chia sẽ link trực tiếp:

Định nghĩa:Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên đường kính của nó là một dao động đều hòa.

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm tại thời điểm t.

t: Thời gian(s).

A: Biên độ dao động ( li độ cực đại) của chất điểm (cm, m).

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s).

(ωt+φ): Pha dao động tại thời điểm t (rad).

φ: Pha ban đầu của dao động tại thời điểm t=0 (-π≤φ≤π)(rad).

Đồ thị:

Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin.

Khái niệm:

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v=x"=Acos(ωt+φ)"=-ωAsin(ωt+φ)=ωAcosωt+φ+π2

Chú thích:

v: Vận tốc của chất điểm tại thời điểmt(cm/s, m/s)

A: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm(cm,m)

ω: Tần số góc ( tốc độ góc)(rad/s)

(ωt+φ): Pha dao động tại thời điểmt (rad)

φ: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm t=0(rad)

t: Thời gian(s)

Đồ thị:

Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị vận tốc theo li độ là hình elip.

Liên hệ pha:

Vận tốc sớm phaπ2 so với li độx⇔ Li độx chậm (trễ) phaπ2 so với vận tốc.

Gia tốc sớm phaπ2 so với vận tốc⇔ Vận tốc chậm (trễ) phaπ2 so với gia tốc.

a=ω2Acos(ωt+φ+π)

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

a=v"=-ωAsin(ωt+φ)"=-ω2Acos(ωt+φ)=ω2Acos(ωt+φ+π).

Chú thích:

a: Gia tốc của chất điểm tại thời điểmt(cm/s2, m/s2)

A: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm(cm, m)

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s)

(ωt+φ): Pha dao động tại thời điểmt (rad)

φ: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểmt=0

t:Thời gian(s)

Liên hệ pha:

Gia tốc sớm pha π2 so với vận tốc⇔Vận tốc chậm (trễ) phaπ2 so với gia tốc.

Gia tốc sớm phaπ so với li độ (a ngược pha x).

Đồ thị:

Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị gia tốc theo li độ là một đường thẳng.

Đồ thị gia tốc theo vận tốc là một elip.

T=2πω=tN

Khái niệm:

Chu kỳ của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

Chú thích:

T: Chu kỳ dao động(s).

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s).

N: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

Lưu ý:

Thời gian vật đi được tại các vị trí đặc biệt:

f=1T=ω2π=Nt

Khái niệm:

Tần số của dao động điều hòa là số dao động chất điểm thực hiện được trong một giây.

Chú thích:

f: Tần số dao động(1/s)(Hz).

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s).

T: Chu kỳ dao động của vật(s).

N: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

t: Thời gian thực hiện hết số dao động(s).

vmax=ω.A

Chú thích:

vmax: Tốc độ cực đại của chất điểm(cm/s, m/s)

ω: Tần số góc ( tốc độ góc)(rad/s)

A: Biên độ dao động(cm, m)

Lưu ý:

Vận tốc đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.(vmax=ωA)

Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.(vmin=-ωA)

Tốc độ lớn nhất ( xét độ lớn) khi vật ở vị trí cân bằng.vmax=ωA

Tốc độ nhỏ nhất (xét độ lớn) khi vật ở hai biên.vmin=0

a=-ω2.x

Công thức:

Từ phương trìnha=v"=-ωAsinωt+φ=-ω2Acosωt+φ=-ω2x.

Chú thích:

a: Gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa tại vị trí có li độx(cm/s2, m/s2)

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s)

x: li độ của chất điểm(cm, m)

x2+v2ω2=A2; v2ω2+a2ω4=A2

Li độx và vận tốcv vuông pha nhau :

x2A2+v2v2max=1⇔x2A2+v2ω2A2=1⇒x2+v2ω2=A2

Vận tốcv và gia tốca vuông pha nhau:

v2v2max+a2a2max=1⇔v2ω2A2+a2ω4A2=1⇔v2ω2+a2ω4=A2

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm (cm, m)

A: Biên độ dao động(cm, m)

ω: Tần số góc ( Tốc độ góc)(rad/s)

v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s)

a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s2, m/s2)

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm(cm/s, m/s)

amax: Gia tốc cực đại của chất điểm(cm/s2, m/s2)

Lưu ý: Hai công thức trên còn được gọi là hệ thức độc lập thời gian.

A=L2=S4N=vmaxω=amaxω2=v2maxamax=x2+v2ω2=ω2v2+a2ω2

Chú thích:

x:Li độ của chất điểm (cm, m)

L: Độ dài quỹ đạo(cm, m)

S: Quãng đường vật đi được trongN vòng(cm, m)

A: Biên độ dao động (cm, m)

ω: Tần số góc ( Tốc độ góc)(rad/s)

N: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được

v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s)

a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s2, m/s2)

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm(cm/s, m/s)

amax: Gia tốc cực đại của chất điểm(cm/s2, m/s2)

Chứng minh các công thức:

+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài L=2A ⇔ A=L2.

+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là4A, vật vật điN vòng thì quãng đường sẽ làS=4AN ⇔ A=S4N.

+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật:vmax=ωA ⇔ A=vmaxω.

+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật:amax=ω2A ⇔ A=amaxω2.

+ Ta có:vmax=ωA vàamax=ω2A⇒v2maxamax=ω2A2ω2A=A.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :x2+v2ω2=A2 ⇔ A=x2+v2ω2.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :v2ω2+a2ω4=A2 ⇔ v2ω2+a2ω4=A2 ⇔A=v2ω2+a2ω2.

ω=2πf=2πT=2πNt=amaxvmax=vmaxA=amaxA=vA2-x2=v12-v22x12-x22

Chú thích:

ω: Tốc độ góc (Tần số góc)(rad/s).

f: Tần số dao động (Hz).

T: Chu kỳ dao động(s).

A: Biên độ dao động(cm, m).

v:Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s).

a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s2, m/s2).

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm(cm/s, m/s).

amax: Gia tốc cực đại của chất điểm(cm/s2, m/s2).

x: Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa(cm).

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : f=ω2π ⇔ ω=2πf.

Xem thêm: Hướng Bắc Là Hướng Nào ? Xây Nhà Hướng Này Có Nóng Không? Đông Tây Nam Bắc

+ Từ công thức tính chu kỳ:T=2πω ⇔ ω=2πT.

+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : vmax=ωAamax=ω2A ⇒amaxvmax=ω2AωA=ω ⇒ ω=amaxvmaxω=vmaxAω=amaxA

+ Từ công thức độc lập thời gian:x2+v2ω2=A2 ⇔ v2ω2=A2-x2 ⇔ ω2=v2A2-x2 ⇒ ω=vA2-x2

+ Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểmt1;t2 là:

x12+v12ω2=A2x22+v22ω2=A2⇒x12+v12ω2=x22+v22ω2⇔x12-x22=v22-v12ω2⇒ω=v22-v12x12-x22