Tần số dao động. Tần số góc. Giao động điều hòa. Phương trình xấp xỉ điều hòa. Li độ. Vận tốc góc của dao động điều hòa.

Bạn đang xem: Tần số góc

Bạn đã xem: Tần số góc là gì

Làm bài bác tập

Tần số góc trong giao động điều hòa

ω

Khái niệm:

Tần số góc (hay tốc độ góc) của một hoạt động tròn là đại lượng đo bởi góc mà nửa đường kính quét được vào một đơn vị chức năng thời gian. Tốc độ góc của vận động tròn phần lớn là đại lượng ko đổi.

Đơn vị tính:(rad/s)

Hoặc chia sẽ liên kết trực tiếp:

http://nasaconstellation.com/bien-so-tan-so-goc-trong-dao-dong-dieu-hoa--228

Định nghĩa:Hình chiếu của một vật vận động tròn phần đa lên 2 lần bán kính của nó là một dao động những hòa.


*

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm tại thời khắc t.

t: Thời gian(s).

A: Biên độ xê dịch ( li độ cực đại) của hóa học điểm (cm, m).

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s).

(ωt+φ): Pha dao động tại thời gian t (rad).

φ: Pha ban sơ của giao động tại thời gian t=0 (-π≤φ≤π)(rad).

Đồ thị:

Đồ thị của tọa độ theo thời gian là con đường hình sin.

Khái niệm:

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v=x"=Acos(ωt+φ)"=-ωAsin(ωt+φ)=ωAcosωt+φ+π2

Chú thích:

v: tốc độ của chất điểm trên thời điểmt(cm/s, m/s)

A: Biên độ xấp xỉ (li độ cực đại) của hóa học điểm(cm,m)

ω: Tần số góc ( vận tốc góc)(rad/s)

(ωt+φ): Pha giao động tại thời điểmt (rad)

φ: Pha thuở đầu của hóa học điểm tại thời điểm t=0(rad)

t: Thời gian(s)

Đồ thị:

Đồ thị vận tốc theo thời hạn là đường hình sin.

Đồ thị tốc độ theo li độ là hình elip.

Liên hệ pha:

Vận tốc mau chóng phaπ2 đối với li độx⇔ Li độx lờ lững (trễ) phaπ2 so với vận tốc.

Gia tốc sớm phaπ2 so với vận tốc⇔ tốc độ chậm (trễ) phaπ2 đối với gia tốc.

Phương trình tốc độ trong dao động điều hòa - đồ lý 12

a=ω2Acos(ωt+φ+π)

Gia tốc là đạo hàm của tốc độ theo thời gian.

a=v"=-ωAsin(ωt+φ)"=-ω2Acos(ωt+φ)=ω2Acos(ωt+φ+π).

Chú thích:

a: gia tốc của hóa học điểm tại thời điểmt(cm/s2, m/s2)

A: Biên độ dao động (li độ rất đại) của chất điểm(cm, m)

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s)

(ωt+φ): Pha giao động tại thời điểmt (rad)

φ: Pha ban sơ của chất điểm trên thời điểmt=0

t:Thời gian(s)

Liên hệ pha:

Gia tốc sớm trộn π2 so với vận tốc⇔Vận tốc lờ lững (trễ) phaπ2 đối với gia tốc.

Gia tốc nhanh chóng phaπ đối với li độ (a ngược trộn x).

Đồ thị:

Đồ thị tốc độ theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị gia tốc theo li độ là 1 trong đường thẳng.

Đồ thị vận tốc theo vận tốc là 1 elip.

Chu kì của xê dịch điều hòa - đồ vật lý 12

T=2πω=tN

Khái niệm:

Chu kỳ của xấp xỉ điều hòa là khoảng thời gian để vật triển khai một xê dịch toàn phần.

Chú thích:

T: chu kỳ luân hồi dao động(s).

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s).

N: Số giao động mà hóa học điểm tiến hành được trong khoảng thời hạn t.

Lưu ý:

Thời gian vật đi được tại những vị trí đặc biệt:


*

Tần số của xê dịch điều hòa - thứ lý 12

f=1T=ω2π=Nt

Khái niệm:

Tần số của xấp xỉ điều hòa là số dao động chất điểm thực hiện được trong một giây.

Chú thích:

f: Tần số dao động(1/s)(Hz).

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s).

T: Chu kỳ giao động của vật(s).

N: Số xê dịch mà hóa học điểm thực hiện được vào khoảng thời hạn t.

t: thời hạn thực hiện hết số dao động(s).

Vận tốc cực lớn của chất điểm trong giao động điều hòa - đồ dùng lý 12

vmax=ω.A

Chú thích:

vmax: Tốc độ cực lớn của hóa học điểm(cm/s, m/s)

ω: Tần số góc ( vận tốc góc)(rad/s)

A: Biên độ dao động(cm, m)

Lưu ý:

Vận tốc đạt giá bán trị cực đại khi đồ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.(vmax=ωA)

Vận tốc đạt quý hiếm cực tè khi vật qua vị trí thăng bằng theo chiều âm.(vmin=-ωA)

Tốc độ lớn nhất ( xét độ lớn) lúc vật ở vị trí cân bằng.vmax=ωA

Tốc độ nhỏ nhất (xét độ lớn) khi đồ ở hai biên.vmin=0

tốc độ của hóa học điểm trong xê dịch điều hòa - đồ lý 12

a=-ω2.x

Công thức:

Từ phương trìnha=v"=-ωAsinωt+φ=-ω2Acosωt+φ=-ω2x.

Chú thích:

a: tốc độ của chất điểm trong giao động điều hòa tại vị trí gồm li độx(cm/s2, m/s2)

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s)

x: li độ của chất điểm(cm, m)

Hệ thức vuông pha giữa các đại lượng - vật lý 12

x2+v2ω2=A2; v2ω2+a2ω4=A2

Li độx với vận tốcv vuông trộn nhau :

x2A2+v2v2max=1⇔x2A2+v2ω2A2=1⇒x2+v2ω2=A2

Vận tốcv và gia tốca vuông pha nhau:

v2v2max+a2a2max=1⇔v2ω2A2+a2ω4A2=1⇔v2ω2+a2ω4=A2

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm (cm, m)

A: Biên độ dao động(cm, m)

ω: Tần số góc ( vận tốc góc)(rad/s)

v: gia tốc của hóa học điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s)

a: vận tốc của hóa học điểm trên vị trí gồm li độ x(cm/s2, m/s2)

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm(cm/s, m/s)

amax: Gia tốc cực đại của hóa học điểm(cm/s2, m/s2)

Lưu ý: Hai công thức trên còn được gọi là hệ thức chủ quyền thời gian.

Biên độ dao động trong dao động điều hòa - thứ lý 12

A=L2=S4N=vmaxω=amaxω2=v2maxamax=x2+v2ω2=ω2v2+a2ω2

Chú thích:

x:Li độ của chất điểm (cm, m)

L: Độ nhiều năm quỹ đạo(cm, m)

S: Quãng con đường vật đi được trongN vòng(cm, m)

A: Biên độ xấp xỉ (cm, m)

ω: Tần số góc ( vận tốc góc)(rad/s)

N: số dao động toàn phần mà hóa học điểm triển khai được

v: tốc độ của hóa học điểm trên vị trí tất cả li độ x (cm/s, m/s)

a: gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s2, m/s2)

vmax: Vận tốc cực lớn của hóa học điểm(cm/s, m/s)

amax: Gia tốc cực đại của chất điểm(cm/s2, m/s2)

Chứng minh những công thức:

+ Vật vận động trên quỹ đạo lâu năm L=2A ⇔ A=L2.

+ Vật vận động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là4A, thiết bị vật điN vòng thì quãng mặt đường sẽ làS=4AN ⇔ A=S4N.

+ Từ bí quyết tốc độ cực to của vật:vmax=ωA ⇔ A=vmaxω.

+ Từ cách làm gia tốc cực lớn của vật:amax=ω2A ⇔ A=amaxω2.

+ Ta có:vmax=ωA vàamax=ω2A⇒v2maxamax=ω2A2ω2A=A.

+ từ bỏ hệ thức độc lập thời gian :x2+v2ω2=A2 ⇔ A=x2+v2ω2.

+ từ hệ thức chủ quyền thời gian :v2ω2+a2ω4=A2 ⇔ v2ω2+a2ω4=A2 ⇔A=v2ω2+a2ω2.

Tần số góc của xê dịch điều hòa - đồ dùng lý 12

ω=2πf=2πT=2πNt=amaxvmax=vmaxA=amaxA=vA2-x2=v12-v22x12-x22

Chú thích:

ω: tốc độ góc (Tần số góc)(rad/s).

f: Tần số dao động (Hz).

T: chu kỳ dao động(s).

A: Biên độ dao động(cm, m).

v:Vận tốc của hóa học điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s).

a: tốc độ của hóa học điểm trên vị trí gồm li độ x(cm/s2, m/s2).

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm(cm/s, m/s).

amax: Gia tốc cực lớn của chất điểm(cm/s2, m/s2).

x: Li độ của hóa học điểm trong giao động điều hòa(cm).

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : f=ω2π ⇔ ω=2πf.

Xem thêm: Hướng Bắc Là Hướng Nào ? Xây Nhà Hướng Này Có Nóng Không? Đông Tây Nam Bắc

+ Từ phương pháp tính chu kỳ:T=2πω ⇔ ω=2πT.

+ Từ công thức vận tốc cực to và gia tốc cực đại của hóa học điểm : vmax=ωAamax=ω2A ⇒amaxvmax=ω2AωA=ω ⇒ ω=amaxvmaxω=vmaxAω=amaxA

+ từ công thức hòa bình thời gian:x2+v2ω2=A2 ⇔ v2ω2=A2-x2 ⇔ ω2=v2A2-x2 ⇒ ω=vA2-x2

+ Công thức hòa bình thời gian tại từng thời điểmt1;t2 là:

x12+v12ω2=A2x22+v22ω2=A2⇒x12+v12ω2=x22+v22ω2⇔x12-x22=v22-v12ω2⇒ω=v22-v12x12-x22