*
Phương pháp bóc tách hạng tử

Cách thực hiện: với tam thức bậc hai: $ ax^2 + bx + c. $

Xét tích: $ acdot c $.Phân tích $ acdot c $ các thành tích của nhị số nguyên.Xét xem tích nào tất cả tổng của chúng bởi $ b $, thì ta bóc tách $ b $ thành 2 số đó, ví dụ như sau:$ b_1+b_2 = b$ và $ a cdot c = b_1 cdot b_2. $

Ví dụ 1 : Phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Bạn đang xem: Tách hạng tử

a) $ x^2 -7x +12. $b) $ x^2 – 5x -14. $c) $ 4x^2 – 3x -1. $


a) $ x^2 -7x +12=x^2-3x-4x+12$

$= (x^2-3x)-(4x-12)=x(x-3)-4(x-3)$

$=(x-3)(x-4).$b) $ x^2 – 5x -14=x^2-7x+2x-14$

$=(x^2-7x)+(2x-14)=x(x-7)+2(x-7)$

$=(x+2)(x-7) $c) $ 4x^2 – 3x -1=4x^2-4x+x-1$

$=(4x^2-4x)+(x-1)=4x(x-1)+(x-1)$

$=(x-1)(4x+1). $


Với dạng $ax^2+bxy+cy^2$ ta cũng làm cho tương tự.

Ví dụ. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $3x^2+10xy+3y^2$

b) $2x^2-9xy + 9y^2$.


a) $3x^2 + 10xy + 3y^2 = 3x^2 + xy + 9xy+3y^2$

$= x(3x+y) + 3y(3x+y)$

$=(3x+y)(x+3y)$.

b) $2x^2-9xy+9y^2 = 2x^2-3xy -6xy + 9y^2$

$=x(2x-3y) – 3y(2x-3y)$

$=(2x-3y)(x-3y)$.


2. Cách thức thêm sút cùng một hạng tử

Một số trường thích hợp ta thêm sút để được hằng đẳng thức $(a+b)^2$ hoặc $a^3-b^3$.

Ví dụ 1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử.a) $ x^4 +4$b) $ 64x^4 +1. $c) $ 81x^4 +4. $


a) Phân tích: Ta thấy $x^4 + 4 = (x^2)^2 + 2^2$, để có hằng đẳng thức ta thêm sút hạng tử $2.2x^2 = 4x^2$, khi đó ta có chuyển đổi sau:

$ x^4 +4=x^4+4x^2+4-4x^2$

$=(x^4+4x^2+4)-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2$

$=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x) $

Tương từ ta hoàn toàn có thể làm cho những bài sau.b) $ 64x^4 +1=64x^4+16x^2+1-16x^2$

$=(8x^2+1)^2-(4x)^2$

$=(8x^2+1-4x)(8x^2+1+4x) $c) $ 81x^4 +4=81x^4+36x^2+4-36x^2$

$=(81x^4+36x^2+4)-36x^2$

$=(9x^2+2-6x)(9x^2+2+6x) $


$ x^5 + x +1=x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x+1$

$=(x^5+x^4+x^3)-(x^4+x^3+x^2)+(x^2+x+1)$

$=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$

$=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1).$


Bài tập

Bài 1. đối chiếu thành nhân tử:

a) $x^2+4x+3$b) $x^2+6x+5$c) $2x^2+5x+2$Bài 2.  Phân tích nhiều thức sau thành phân tử

a) $ x^2 – 3x + 2 .$b) $ x^2 + 5x + 6. $c) $ x^4 +4. $

Bài 3. so sánh thành nhân tử

a) $2x^2+7x^2+5y^2$

b) $x^2-4xy-5y^2$.

Xem thêm: Tìm Gtln, Gtnn Của Biểu Thức Lớp 9 Nâng Cao, Tìm Gtln, Gtnn Của Biểu Thức Chứa Căn Lớp 9

Bài 4. Phân tích nhiều thức thành nhân tử

a) $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x+ 1$b) $ x^3 + x^2 – x+ 2$c) $ x^5 – x^2 + x^3 – 1$d) $x^5 + x^4+ 1$