Số phức là gì? Số thực hoàn toàn có thể được hình dung là phần nhiều giá trị trong không khí 1 chiều, còn số phức chính là những giá trị nằm trong không gian 2 chiều gồm: trục thực với trục ảo.

Bạn đang xem: Số ảo

*


Số phức

Định nghĩa số phức

Số phức gồm dạng (a + bi)

a, b là những số thựci là đơn vị chức năng ảo

Với (i^2 = -1)

Nếu ta mang phần thực của số phức thì đó là a. Giả dụ ta đem phần ảo của số phức thì sẽ là b.

Ví dụ số phức:

2 + 3i –> phần thực: 2, phần ảo: 34 - 2i-5 + i-6 - 4i1.2 + 5.1i4.4 = 4.4 + 0i –> vào trường thích hợp này, thông số b của đơn vị ảo bằng 0

Vậy ta có thể thấy rằng số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp rõ ràng của số phức (khi b = 0). Để dễ tưởng tượng nhất về số phức. Ta triển khai so sánh với minh họa ví dụ chúng trong không gian 2 chiều vào phần tiếp theo.

Điểm khác thân số phức cùng số thực

Tự nhiên thêm đơn vị chức năng ảo i vào làm chi đo đắn (=__=), có tác dụng ta cực kỳ khó hình dung nếu chỉ nhìn giải pháp biểu diễn số lượng phức và những công thức giám sát và đo lường của nó. Làm sao ta hãy cùng biểu diễn / visualize số lượng phức đó lên không khí 2 chiều (mặt phẳng) cho dễ tưởng tượng nhé!

*

Như hình minh họa trên, trục x (trục hoành) màn trình diễn cho phần thực, còn trục y (trục tung) biểu diễn cho phần ảo. Những số lượng thực mà ta đo lường và thống kê trước tê sẽ y như (r_3), (r_5) được trình diễn như trên hình trong không khí phức.

<(z_6)^2 = (0 - 2i)^2 = (-2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 = r_5>

Dạng lượng giác của số phức

(z = r(cos varphi + isin varphi) = rcos varphi + r*i*sin varphi)

với r là một trong những số thực, (varphi) là góc.

Xem thêm: Phân Tử Adn Liên Kết Với Protein Mà Chủ Yếu Là Histon Đã Tạo Nên Cấu Trúc Đặc Hiệu Gọi Là

So sánh cùng với định nghĩa, ta thấy rằng:

Phần thực: (a = rcos varphi)Phần ảo: (b = rsin varphi)

Điểm đặc biệt là số phức ngơi nghỉ dạng lượng giác được màn trình diễn theo độ dài vector (r) với góc của vector ((varphi)).

Xem Z là điểm có tọa độ ((rcos varphi, rsin varphi)).Thật vậy: (| overrightarrowOZ | = sqrt(rcos varphi)^2 + (rsin varphi)^2 = sqrt(r^2((cos varphi)^2 + (sin varphi)^2) = sqrt(r^2(1) = r)

Góc tạo do OZ và Ox là:

Với lấy ví dụ hình minh họa ở mục trên, số phức (z_1 = 2 + 2i) sẽ tiến hành biểu diễn sống dạng lượng giác là: (r = sqrt2^2 + 2^2 = 2sqrt2)