Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản hay, cụ thể nhất

Tài liệu kim chỉ nan Phương trình lượng giác cơ bản hay, cụ thể nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức và kỹ năng trọng tâm về Phương trình lượng giác cơ bản từ kia giúp học viên ôn tập để thay vứng kiến thức môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 lý thuyết

*

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình sin x = a (1)

- Trường thích hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm

- Trường thích hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có những nghiệm là

*

+ nếu như số thực α thoả mãn đk

*

- lưu giữ ý:

+ Phương trình sin x = sin α, cùng với α là một số cho trước, có những nghiệm là:

x = α + k2π k ∈ Z với x = π – α + k2π k ∈ Z

Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)

*

+ sin x = sin β°

*

+ các trường hợp sệt biệt:

a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π k ∈ Z.

a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π k ∈ Z.

a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ k ∈ Z.

2. Phương trình cos x = a (2)

- Trường thích hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm

- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là

x = ±α + k2π, k ∈ Z.

+ nếu số thực α hài lòng điều kiện:

*

*

- lưu lại ý:

+ Phương trình cos x = cosα, cùng với α là một trong những cho trước, có các nghiệm là:

x = ±α + k2π, k ∈ Z.

Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.

+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.

+ các trường hợp sệt biệt:

a = 1: Phương trình cos x = 1 có những nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z

a = –1: Phương trình cos x = –1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z

a = 0: Phương trình cos x = 0 có những nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

3. Phương trình chảy x = a (3)

- Điều khiếu nại của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.

- Nghiệm của phương trình tan x = a là:

x = arctan α + kπ, k ∈ Z.

- giữ ý:

+ Phương trình rã x = chảy α, với α là một trong những cho trước, có những nghiệm là:

x = α + kπ, k ∈ Z.

Tổng quát: tung f(x) = tung g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ tung x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.

4. Phương trình cot x = a (4)

- Điều khiếu nại của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.

- Nghiệm của phương trình cot x = a là:

x = arccot α + kπ, k ∈ Z.

*

- lưu lại ý:

+ Phương trình cot x = cot α, cùng với α là một trong những cho trước, có những nghiệm là:

x = α + kπ, k ∈ Z.

Xem thêm: Công Thức Tính Khối Lượng Hóa Học, Các Công Thức Thường Gặp

Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.