1.2) |k| > 1: Phương trình gồm một nghiệm duy nhất
2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình gồm một nghiệm bội
3) Nếu ∆ >0 : Phương trình tất cả một nghiệm duy nhất
Cùng đứng top lời giải bổ sung cập nhật thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.
Bạn đang xem: Phương trình bậc 3
1. Phương pháp phân tích nhân tử
Từ đó ta mang đến giải một phương trình bậc hai, gồm nghiệm là:
2. Bí quyết Cardano mang lại phương trình bậc 3 chuẩn tắc
Công thức search nghiệm của phương trình bậc bố dạng "chuẩn tắc" vào trường số phức
được bên toán học Cardano (Các-đa-nô, fan Ý) tra cứu ra
Công thức nghiệm này được Cardano ra mắt năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật lớn của phép giải các phương trình đại số".
3. Phương pháp Cardano
Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đưa về trường hợp solo giản.
Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được:
Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).
Xem thêm: Ufc - Fighting Definition & Meaning
Như vậy, nhằm tìm u và v, từ (3) và (4) ta gồm hệ phương trình:
+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:
Như vậy phương trình (2) sẽ gồm nghiệm thực nhất là:
+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:
Khi đó, phương trình (2) có nhị nghiệm thực, trong những số đó một nghiệm kép:
+ Khi Δ
4. Phương thức lượng giác hoá
Một phương trình bậc ba, trường hợp có 3 nghiệm thực, khi màn biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ tương quan đến số phức. Vì vậy ta hay dùng phương thức lượng giác hoá để tìm một cách trình diễn khác dễ dàng hơn, dựa trên hai hàm số cos và arccos.