+ Liệt kê các phần tử: viết các bộ phận của tập hợp trong hai lốt móc … .

Bạn đang xem: Phép toán tập hợp

+ Chỉ ra đặc điểm đăc trưng đến các bộ phận của tập hợp.

Tập rỗng:là tập vừa lòng không chứa bộ phận nào, kí hiệuÆ.

2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau

*

Các tính chất:

+

*
+
*
+
*

*
*

3. Một trong những tập con của tập thích hợp số thực

4. Những phép toán tập hợp

·Giao của nhì tập hợp:

*
*

·Hợp của nhị tập hợp:

*
hoặc
*

·Hiệu của nhị tập hợp:

*
*

Phần bù: Cho

*
thì
*
.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP .

Các lấy ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Xác định những tập vừa lòng sau bằng phương pháp nêu đặc thù đặc trưng

*

*

*

A.

*
B.
*
*

C.

*
*
D.
Cả A, B, C những đúng

Lời giải:

Ta có những tập hợp

*
được viết dưới dạng nêu các đặc thù đặc trưng là

*

*
*

*
*

Ví dụ 2:Cho tập hợp

*

a) Hãy xác định tập

*
bằng cách liệt kê các phần tử

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

b) có bao nhiêu tập con của tập hợp

*
mà số thành phần của nó bé dại hơn 3.

A.16 B.12 C.15 D.10

Lời giải:

a) Ta có

*
với
*
khi và chỉ còn khi
*
là cầu của
*
hay
*

Vậy

*

b) toàn bộ các tập con của tập hợp

*
mà số phần tử của nó nhỏ tuổi hơn 3 là

Tập ko có phần tử nào:

*

Tập có 1 phần tử:

*

Tập bao gồm hai phần thử:

*

*
.

DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN .

1. Cách thức giải.

*
Chuyển việc về ngôn từ tập hợp

*
Sử dụng biểu thứ ven nhằm minh họa những tập hợp

*
Dựa vào biểu vật dụng ven ta thiết lập cấu hình được đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ đó tìm được kết quả bài toán

Trong dạng toán này ta kí hiệu

*
là số thành phần của tập
*
.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Mỗi học viên của lớp 10A1đều biết nghịch đá mong hoặc ước lông, biết rằng bao gồm 25 em biết đùa đá ước , 30 em biết chơi mong lông , 15 em biết đùa cả hai . Hỏi lớp 10A1có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu?

A.10 B.40 C.15 D.25

Lời giải:

Dựa vào biểu đồ vật ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá ước là

*

Số học viên chỉ biết đánh mong lông là

*

Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1là

*

Trong số 220 học viên khối 10 tất cả 163 các bạn biết đùa bóng chuyền, 175 chúng ta biết nghịch bóng bàn còn 24 bạn trù trừ chơi môn bóng như thế nào cả. Search số học viên biết chơi cả 2 môn bóng.

Ví dụ 2:Trong lớp 10C gồm 45 học sinh trong đó bao gồm 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích hợp môn Sử, 6 em không mê say môn nào, 5 em mê thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong tía môn trên.

A.15 B.20 C.25 D.30

Lời giải:

Gọi

*
theo sản phẩm tự là số học viên chỉ say mê môn Văn, Sử, Toán;

*
là số học sịnh chỉ mê thích hai môn là văn cùng toán

*
là số học sịnh chỉ say đắm hai môn là Sử với toán

*
là số học sịnh chỉ mê say hai môn là văn cùng Sử

Ta tất cả số em thích tối thiểu một môn là

*

Sựa vào biểu trang bị ven ta có hệ phương trình

*

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có

*
(5)

Từ (4) với (5) ta có

*
*

Vậy chỉ có trăng tròn em thích có một môn trong tía môn trên.

Ví dụ 3:Trong lớp 10C1có 16 học tập sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh xuất sắc môn Lý và 11 học sinh xuất sắc môn Hóa. Biết rằng có 9 học viên vừa xuất sắc Toán cùng Lý, 6 học viên vừa tốt Lý cùng Hóa, 8 học sinh vừa xuất sắc Hóa với Toán, trong số đó chỉ tất cả 11 học tập sinh xuất sắc đúng hai môn.

Hỏi có bao nhiêu học viên của lớp

a) giỏi cả bố môn Toán, Lý, Hóa

A.4 B.5 C.7 D.8

b) tốt đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa.

A.4 B.5 C.7 D.8

Lời giải:

Gọi

*
lần lượt là tập hợp những học sinh xuất sắc môn Toán, Lý, Hóa. B là tập đúng theo học sinh tốt đúng nhì môn.

Theo đưa thiết ta có

*

*

a) Xét tổng

*
thì mỗi phần tử của tập hợp
*
được tính cha lần cho nên ta có

*

Hay

*
*
=4" />

Suy ra gồm 4 học tập sinh giỏi cả tía môn Toán, Lý, Hóa.

b) Xét

*
thì mỗi thành phần của tập hợp
*
được tính hai lần vì vậy số học viên chỉ tốt đúng môn toán là

*
" />
*

Tương tự ta có:

Số học sinh chỉ tốt đúng môn Lý

*
" />
*

Số học viên chỉ tốt đúng môn Hóa

*
" />
*

Suy ra số học tập sinh tốt đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là

*
.

DẠNG TOÁN 3: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP nhỏ CỦA TẬP SỐ THỰC .

1. Phương pháp giải.

*
Để tìm
*
ta có tác dụng như sau

– thu xếp theo sản phẩm tự tăng dần những điểm đầu mút của những tập hợp

*
lên trục số

– Biểu diễn các tập

*
trên trục số(phần nào không thuộc những tập kia thì gạch men bỏ)

– Phần không trở nên gạch bỏ đó là giao của hai tập hợp

*

*
Để tìm
*
ta có tác dụng như sau

– bố trí theo sản phẩm tự tăng dần những điểm đầu mút của các tập hợp

*
lên trục số

– sơn đậm những tập

*
trên trục số

– Phần đánh đậm đó là hợp của hai tập hợp

*

*
Để tìm
*
ta làm như sau

– bố trí theo thiết bị tự tăng dần những điểm đầu mút của những tập hợp

*
lên trục số

– trình diễn tập

*
trên trục số(gạch cho chỗ không trực thuộc tập
*
), gạch bỏ phần thuộc tập
*
trên trục số

– Phần không trở nên gạch bỏ thiết yếu là

*
.

2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: cho các tập hợp:

*
.

A.

*
" /> B.
*

C.

*
" /> D.Cả A, B, C đầy đủ đúng

c) Tìm

*

A.

*
" /> B.
*
" /> C.
*
D.
*
" />

Lời giải:

a) Ta có:

*
ext C=left< -2;4 ight>" />.

Xem thêm: Lịch Sử Máy Tính Eniac - Chiếc Máy Tính Đầu Tiên Của Thế Giới

b)

*
Biểu diễn bên trên trục số

Suy ra

*
" />

*
Biểu diễn bên trên trục số

Suy ra

*

*
Biễu diễn bên trên trục số

Suy ra

*
" />

c) bằng cách biểu diễn bên trên trục số ta có

*
*
" />

Suy ra ta có

*
" />

Nhận xét:Việc biểu diễn trên trục số nhằm tìm những phép toán tập đúng theo ta làm trên giấy nháp và trình bày hiệu quả vào.