Nội dung bài học để giúp các em gắng được khái niệm, tính chất và các dạng bài bác tập tương quan đến Phép quay. Thông qua các ví dụ như minh họa có hướng dẫn giải những em sẽ rứa được phương thức làm bài, qua đó thống trị nội dung bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Phép quay tâm o


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. đặc thù của phép quay

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 5 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao về phép quay

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học 11


a) Định nghĩa

Cho điểm O với góc lượng giác (alpha .) Phép biến chuyển hình trở nên O thành chủ yếu nó và phát triển thành mỗi điểm M không giống O thành M’ làm thế nào để cho OM=OM’ cùng góc lượng giác (OM,OM’) bằng (alpha ) được họi là phép quay vai trung phong O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O call là trung ương quay, (alpha ) call là góc quay.

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép tảo là chiều dương của con đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

*

+ cùng với số nguyên k:

Phép xoay (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép tảo (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

*

b) Biểu diễn ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC với điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay trung tâm O góc quay (fracpi 2).

*


1.2. đặc điểm của phép quay


a) đặc thù 1

Phép cù bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

*

b) đặc thù 2

Phép quay đổi mới đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, biến hóa đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bằng nó, trở thành đường tròn thành đường tròn bao gồm cùng chào bán kính.

*

c) nhận xét

Phép xoay góc con quay (0 lấy ví dụ 1:

Cho lục giác đa số ABCDEF vai trung phong O. Hãy xác định ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trọng điểm O, góc tảo 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay vai trung phong O, góc cù 1200.

c) (Delta OAB) qua phép quay trọng tâm O, góc quay -1800.

d) (Delta OAB) qua phép quay trọng tâm O, góc quay -3000.

Hướng dẫn giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Ví dụ 2:

Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại điểm M(2;0) và mặt đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép con quay Q chổ chính giữa O góc tảo (90^0.)

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép tảo Q.

b) Tìm ảnh của d qua phép tảo Q.

c) Tìm hình ảnh của (C) qua phép con quay Q.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: vày (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta tất cả (Mleft( 2;0 ight) in d,) ảnh của M qua phép quay Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta bao gồm d’ là mặt đường thẳng qua M’ với vuông góc cùng với d.

Đường trực tiếp d có VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ tất cả VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) bao gồm tâm M(2;0) và bán kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: Tác Dụng Cây Lá Vối - Quả Và Lá Vối Tươi Có Tác Dụng Gì

Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) có tâm M’ và nửa đường kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Tìm hình ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trọng tâm O góc tảo (90^0.)

Hướng dẫn giải:

Với phép quay tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) tất cả tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)