Một phép phát triển thành hình F được điện thoại tư vấn là phép biến chuyển hình tỉ số k (k > 0) nếu với nhị điểm bất cứ M, N và ảnh $M^",N^"$ tương xứng của họ luôn có $M^"N^"=k.MN$ . |
Nhận xét:
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $k=1$ Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số $left| k ight|$ nếu như thực hiện tiếp tục hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng2. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k:
Biến tía điểm trực tiếp hang thành ba điểm thẳng hang với bảo toàn máy tự thân chúngBiến một đường thẳng thành con đường thẳng, đổi thay tia thành tia, biến hóa đoạn trực tiếp thành đoạn thẳngBiến một tam giác thành tam giác dồng dạng với tam gaisc vẫn cho, biến đổi góc thành góc bằng nóBiến tuyển mộ đường tròn chào bán kính R thành đường tròn bán kính $k.R$3. Hình đồng dạng
Hai hình được call là hình đồng dạng cùng nhau nếu tất cả moọt phép đồng dạng biến chuyển hình này thành các hình kia |
B. Bài xích tập minh họa
Câu 1 : trong các mệnh đề sau mệnh đề làm sao sai? A. Hai đường thẳng baatss kì luôn đồng dạng B. Hai nhịn nhường tròn bất kì luôn luôn đồng dạng C. Hai hình vuông vắn bất kì luôn đồng dạng D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng |
Giải:
Với hai hình chữ nhật bất kì ta chọn từng cặp cạnh tương ứng, lúc đó tỉ lệ giữa bọn chúng chưa kiên cố đãn bằng nhau
$Rightarrow $ không tồn tại phép đồng dạng trở nên hình chữ nhật này thành hình chứ nhật kia
Chọn D
Câu 2 : đến tam giác A. B. C. D. |
Giải:
Vì nhị tam giác đồng dạng thì những góc tương ứng luôn bằng nhau
Chọn C
Câu 3: Trong khía cạnh phẳng tọa độ A.$left( 1;2 ight)$ B.$left( -2;4 ight)$ C.$left( -1;2 ight)$ D.$left( 1;-2 ight)$ |
Giải:
Gọi
Chọn C
Câu 4: Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$ mang lại đường thẳng $d$ bao gồm phương trình $x+y-2=0.$ Viết phương trình mặt đường thẳng $d"$ là hình ảnh của $d$ qua phép đồng dạng tất cả được bằng phương pháp thực hiện liên tục phép vị tự trọng điểm $Ileft( -1;-1 ight)$ tỉ số $k=frac12$ cùng phép quay trọng điểm $O$ góc $-45^0.$ A.$y=0.$ B.$x=0.$ C.$y=x.$ D.$y=-x.$ |
Giải:
Gọi $d_1$ là hình ảnh của $d$ qua phép vị tự trung ương $Ileft( -1;-1 ight)$ tỉ số $k=frac12.$
Vì $d_1$ tuy nhiên song hoặc trùng cùng với $d$ phải phương trình của nó tất cả dạng $x+y+c=0.$
Lấy $Mleft( 1;1 ight)$ ở trong $d.$
Gọi
Vậy phương trình của $d_1$ là $x+y=0.$
Ảnh của $d_1$ (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm $O$ góc $-45^0$ là đường thẳng $Oy.$ Vậy phương trình của $d"$ là $x=0.$
Chọn B
Câu 5: Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $left( C ight)$ có phương trình $left( x-2 ight)^2+left( y-2 ight)^2=4.$ Phép đồng dạng có được bằng phương pháp thực hiện liên tục các phép vị tự tất cả tâm $O$ tỉ số $k=frac12$ và phép quay trung tâm $O$ góc $90^0$ sẽ trở thành $left( C ight)$ thành con đường tròn nào trong những đường tròn sau? A. $left( x-2 ight)^2+left( y-2 ight)^2=1.$ B. $left( x-1 ight)^2+left( y-1 ight)^2=1.$ C. $left( x+2 ight)^2+left( y-1 ight)^2=1.$ D. $left( x+1 ight)^2+left( y-1 ight)^2=1.$ |
Giải:
Đường tròn $left( C ight)$ gồm tâm $Ileft( 2;,2 ight),$ bán kính $R=2.$ Suy ra phép vị tự $V_left( O;,frac12 ight)$ phát triển thành $left( C ight)$ thành $left( C" ight)$ vai trung phong $I"left( 1;,1 ight),$ nửa đường kính $R"=1.$ Phép xoay $Q_left( O;,90^0 ight)$ đổi mới $left( C" ight)$ thành $left( C"" ight)$ tất cả tâm $I""left( -1;1 ight)$, nửa đường kính $R""=R"=1.$ |  |
Vậy phương trình mặt đường tròn $left( C"" ight)$ là $left( x+1 ight)^2+left( y-1 ight)^2=1$.
Chọn D
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $Aleft( -,2;,-3 ight)$ với $Bleft( 4;,1 ight).$ Phép đồng dạng tỉ số $k=frac12$ biến đổi điểm $A$ thành $A",$ biến điểm $B$ thành $B".$ Tính độ lâu năm $A"B".$ A.$A"B"=fracsqrt522.$ B.$A"B"=sqrt52.$ C.$A"B"=fracsqrt502.$ D.$A"B"=sqrt50.$ |
Giải:
Phép đồng dạng tỉ số $k=frac12$ vươn lên là điểm $A$ thành $A",$ biến chuyển điểm $B$ thành $B"$ yêu cầu ta luôn có (theo định nghĩa) $A"B"=frac12AB=fracsqrtleft( 4+2 ight)^2+left( 1+3 ight)^22=fracsqrt522.$
Chọn A
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai đường tròn $left( C ight)$ cùng $left( C" ight)$ gồm phương trình $x^2+y^2-4y-5=0$ cùng $x^2+y^2-2x+2y-14=0.$ hotline $left( C" ight)$ là ảnh của $left( C ight)$ qua phép đồng dạng tỉ số $k,$ lúc đó giá trị $k$ là: A. $k=frac43.$ B.$k=frac34.$ C.$k=frac916.$ D.$k=frac169.$ |
Giải:
Đường tròn $left( C ight)$ có bán kính $R=3.$ Đường tròn $left( C" ight)$ có bán kính $R"=4.$
Suy ra tỉ số đồng dạng $k=fracR"R=frac43.$
Chọn A
C. Bài bác tập trường đoản cú luyện
Câu 1: các phép dời hình cũng chính là phép đồng dạng với tỉ số $k$ bằng:
A. $k=1.$ B. $k=-1.$ C. $k=0.$ D. $k=2.$
Câu 2: Mệnh đề làm sao sau đó là sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $k=1.$
B. Phép đồng dạng trở nên đường thẳng thành đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với nó.
C. Phép vị từ tỉ số $k$ là phép đồng dạng tỉ số $left| k ight|.$
D. Phép đồng dạng bảo toàn độ khủng góc.
Câu 3: Mệnh đề nào sau đấy là sai?
A. Hai tuyến phố thẳng bất kì luôn đồng dạng.
B. Hai tuyến đường tròn bất kì luôn luôn đồng dạng.
C. Hai hình vuông vắn bất kì luôn đồng dạng.
D. Nhị hình chữ nhật bất kì luôn luôn đồng dạng.
Câu 4: trong những mệnh đề sau, mệnh đề làm sao sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng
B. Phép vị trường đoản cú là phép đồng dạng
C. Phép đồng dạng là một trong phép dời hình
D. Có phép vị tự không phải là 1 trong những phép dời hình
Câu 5: trong số mệnh đề sau đây mệnh đề làm sao sai?
A. Phép tịnh tiến trở thành đường trực tiếp thành mặt đường thẳng song song hoặc trùng với nó
B. Phép đối xứng trục đổi thay đường thẳng thành con đường thẳng song song hoặc trùng cùng với nó
C. Phép đối xứng tâm đổi thay đường trực tiếp thành mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó
D. Phép đối vị tự biến đường trực tiếp thành đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với nó
Câu 6: trong những mệnh đề sau, mệnh đề làm sao sai?
A. Tất cả một phép tịnh tiến đổi thay mọi điểm thành chủ yếu nó
B. Tất cả một phép đối xứng trục biến hóa mọi điểm thành bao gồm nó
C. Có một phép quay thay đổi mọi điểm thành thiết yếu nó
D. Bao gồm một phép vị tự biến mọi điểm thành thiết yếu nó
Câu 7: vào mp Oxy, (C)$(x-2)^2+(y-2)^2=4$. Hỏi phép đồng dạng gồm được bằng phương pháp thực hiện thường xuyên phép vị tự trung tâm O, tỉ số k=1/2 cùng phép quay trung ương O góc 90o biến (C) thành mặt đường tròn nào có phương trình sau đây?
Câu 8: đến đường tròn (O;R). Tìm mệnh đề sai?
A. Bao gồm phép tịnh tiến biến (O;R) thành chính nó
B. Tất cả hai phép vị tự trở thành (O;R)thành thiết yếu nó
C. Có phép đối xứng trục biến đổi (O;R) thành bao gồm nó
D. Trong mệnh đề trên có ít nhất một mệnh đề sai
Câu 9: trong số mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó.
B. Phép vị tự đổi thay đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó.
C. Phép quay biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó.
D. Phép đối xứng trục trở nên đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó
Câu 10: Trong những mệnh đề sau, mệnh đề làm sao đúng?
A. Phép vị tự trở nên mỗi đường thẳng
B. Phép quay đổi thay mỗi con đường thẳng
C. Phép tịnh tiến biến chuyển mỗi mặt đường thẳng
Xem thêm: Hình Thoi - Định Nghĩa, Tính Chất Về Chi Tiết
D. Phép đối xứng tâm biến chuyển mỗi mặt đường thẳng