Phân tích nhiều thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá đặc biệt quan trọng nằm trong công tác Toán 8.
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm lý thuyết, các cách thức và các bài luyện tập chuyên đề phân tích nhiều thức thành nhân tử. Mong muốn với tài liệu này vẫn giúp các bạn có thêm những tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng chũm và cải thiện các kỹ năng đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.
Bạn đang xem: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao
1. Định nghĩa:
Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay quá số) là biến đổi đa thức kia thành một tích của những đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
b) x - 2
=
= (
II. Phương thức phân tích đa thức thành nhân tử
a) phương thức đặt nhân tử chung:
Nếu toàn bộ các hạng tử của nhiều thức tất cả một nhân tử thông thường thì nhiều thức này được biểu diễn thành một tích của nhân tử thông thường với một nhiều thức khác.
Công thức:
AB + AC = A(B + C)
Ví dụ:
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2. 3x + 12
b) cách thức dùng hằng đẳng thức:
Nếu nhiều thức là 1 trong những vế của hằng đẳng thức lưu niệm nào đó thì rất có thể dùng hằng đẳng thức đó để màn biểu diễn đa thức này thành tích những đa thức.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Suspension Là Gì? Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích
*Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
c) cách thức nhóm hạng tử:
Nhóm một vài hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử thông thường hoặc sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ:
1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)
= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)
d. Phương pháp tách bóc một hạng tử:(trường hòa hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu
Ví dụ:
a) 2x2-3x + 1
= 2x2 - 2x - x +1
= 2x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(2x - 1)
e. Phương pháp thêm, sút cùng một hạng tử:
Ví dụ:
a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x
= (x + 2)2 - =
f. Phương thức phối hợp nhiều phương pháp:
Ví dụ:
a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
III. Bài xích tập vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
Bài 3: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:
a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2
= (a2 + 4)2 - (a)2
= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)
Bài 4: tiến hành phép chia đa thức sau đây bằng phương pháp phân tích nhiều thức bị phân thành nhân tử:
a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)
b) (x2-5x + 6):(x - 3)
Giải:
a) vì chưng x5+ x3+ x2 + 1
= x3(x2 + 1) + x2 + 1
= (x2 + 1)(x3 + 1)
nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)
b)Vì x2 - 5x + 6
= x2 - 3x - 2x + 6
= x(x - 3) - 2(x - 3)
= (x - 3)(x - 2)
nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)
= (x - 3)(x - 2): (x - 3)
= (x - 2)
IV. Bài xích tập từ bỏ luyện phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử: