Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: lý giải giải với đáp án bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài 8,9,10,11 trang 46; bài 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1
Bài 1. Phát biểu các điều kiện nhằm hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đối kháng điệu của các hàm số
Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập xác minh D = R
Vậy hàm số luôn nghịch thay đổi trong từng khoảng tầm (-∞;1) cùng (1;+∞)
Bài 2. Nêu cách tìm cực đại, rất tiểu của hàm số nhờ vào đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2
Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 gồm đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1
Đạo hàm trung học phổ thông y” = 12x² – 4theo nguyên tắc 2, tìm rất trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực lớn Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ các điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1
Bài 3. Nêu giải pháp tìm tiệm cận ngang cùng tiệm cận đứng của thứ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ vật thị hàm số.
Bài 4. Nhắc lại sơ đồ điều tra khảo sát sự đổi thay thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm số
Xem lại kỹ năng trong sách giáo khoa.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 gồm đồ thị là (Cm) m là tham sốa) khảo sát điều tra sự vươn lên là thiên cùng vẽ thứ thị của hàm số lúc m = 1b) xác minh m nhằm hàm số:i) Đồng trở thành trên khoảng tầm (-1; +∞)ii) gồm cực trị trên khoảng (-1; +∞)c) minh chứng rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m
Giải: a) với m = 1 ta bao gồm y = 2x² + 2xTập xác định D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng đổi mới thiên
Đồ thị
b)
i) Để hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-1;+∞) thì phải tất cả điều kiện:
c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)
Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) khảo sát sự biến hóa thiên và vẽ vật dụng thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c) tại điểm tất cả hoành độ x0, biết rằng f”(x0) = -6
Hướng dẫn giải bài 6:
a) Tập xác định D = R
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán đại 12
Quảng cáo
y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3
Bảng đổi thay thiên
b)
Bài 7 trang 45. a) khảo sát sự trở thành thiên với vẽ trang bị thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1
b) phụ thuộc đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm rất tiểu của vật dụng thị (C)
Hướng dẫn: a)
B. Giải bài bác tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12
Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)
Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) xác minh m để hàm số đồng đổi mới trên tập xác địnhb) với mức giá trị như thế nào của thông số m, hàm số tất cả một cực lớn và một cực tiểuc) xác minh m nhằm f”(x) > 6x
Đáp án bài bác 8: a) Tập xác định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng đổi thay trên tập xác minh nếu m = 1
b) Hàm số bậc bố có một cực đại một rất tiểu lúc tam thức bậc nhị đạo hàm tất cả hai nghiệm phân biệt, tức là phải bao gồm Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m
Bài 9. a) điều tra khảo sát sự biến thiên với vẽ thứ thị (C) của hàm số
Xem thêm: Cao Ích Mẫu Dạng Nước - Nên Uống Hay Viên Và Cách Uống
Quảng cáo
b) Viết phương trình tiếp con đường của đồ dùng thị (C) trên điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m
Đáp án bài 9:
a) Tập xác minh D = R
Bảng biến chuyển thiên:
Đồ thị
b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp đường với đồ thị tại điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp con đường của (C) trên điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1
⇔ y = -4x + 3
c) Ta có x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ trang bị thị ta suy ra:
Bài 10. Cho hàm số:
y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) bao gồm đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số rất trị của hàm sốb) với cái giá trị nào của m thì (Cm) giảm trục hoành?c) xác minh m nhằm (Cm) có cực đại, cực tiểu.
Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– nếu m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm, hàm số có một cực trị– trường hợp m > 0 phương trình y’ = 0 tất cả 3 nghiệm hàm số có 3 cực trị
b)
Đồ thị (Cm) giảm trục hoành trường hợp phương trình
-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) gồm nghiệm
Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:
t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)
(1) gồm nghiệm ⇔ (2) tất cả nghiệm ko âm. Điều này xẩy ra ít nhất trong số trường đúng theo sau:
Kết hợp i) với ii) ta thấy với đa số m, thứ thị (Cm) luôn cắt trục hoành
c) (Cm) gồm cực đại, cực tiểu lúc đạo hàm y; = 0 có 3 nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x² + m = 0 có 2 nghiệm, có nghĩa là khi m > 0
Bài 11. a) khảo sát điều tra sự biến thiên và vẽ trang bị thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) minh chứng rằng với đa số giá trị của m, mặt đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và Nc) xác định m làm sao cho độ lâu năm MN nhỏ dại nhấtd) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại phường và Q. Chứng tỏ rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác định D = R -1
=> Đồ thị gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng đổi mới thiên
Đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của con đường thẳng y = 2x + m cùng với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 với x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)
Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m đề xuất phương trình (*) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt có nghĩa là đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 mặt đường cong là:
với Δ = (m -3)² + 16. Độ lâu năm đoạn trực tiếp MN là:
Từ biểu thức của MN suy ra độ lâu năm MN nhỏ nhất bởi 2√5 khi m = 3
d)
Bài 12. Cho hàm số
a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ vật thị hàm số đã cho tại điểm gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0
Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình trên vô nghiệm vày sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, vày đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 50% ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp tuyến của vật dụng thị hàm số tại x = 50% là: