Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ ra mắt đến những em định nghĩa Nhị thức Niu-tơn cùng những dạng bài xích tập liên quan. Ngoài ra là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải để giúp đỡ các em dễ dàng làm chủ nội dung bài xích học.
Bạn đang xem: Nhị thức newton lớp 11
1. Bắt tắt lý thuyết
1.1. Nhị thức Newton
1.2. Dấn xét
1.3. Hệ quả
1.4. Bài toán
2. Bài bác tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 3 chương 2 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm về Nhị thức Niu-tơn
3.2. Bài xích tập SGK & cải thiện về Nhị thức Niu-tơn
4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 giải tích 11
Định lí: ((a + b)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k )
( = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + C_n^2a^n - 2b^2 + ... + C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n)
Trong khai triển Newton ((a + b)^n) bao gồm các đặc thù sau
Gồm bao gồm (n + 1) số hạngSố mũ của a giảm từ n mang đến 0 với số nón của b tăng tự 0 mang đến nTổng các số mũ của a với b trong mỗi số hạng bởi nCác hệ số có tính đối xứng: (C_n^k = C_n^n - k)Số hạng tổng quát : (T_k + 1 = C_n^ka^n - kb^k)VD: Số hạng thứ nhất (T_1 = T_0 + 1 = C_n^0a^n), số hạng thứ k: (T_(k - 1) + 1 = C_n^k - 1a^n - k + 1b^k - 1)
Ta gồm : ((1 + x)^n = C_n^0 + xC_n^1 + x^2C_n^2 + ... + x^nC_n^n)
Từ khai triển này ta gồm các kết quả sau:
(C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = 2^n)(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + ( - 1)^nC_n^n = 0)Xác định thông số của số hạng đựng (x^m) trong khai triển:
(left( ax^p + bx^q ight)^n) với (x > 0) ((p,q) là những hằng số không giống nhau).
Phương pháp giải:Ta có:
(left( ax^p + bx^q ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^kleft( ax^p ight)^n - kleft( bx^q ight)^k = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^kx^np - kungfu + qk )
Số hạng đựng (x^m) ứng với cái giá trị (k) thỏa: (np - kungfu + qk = m).
Từ kia tìm (k = fracm - npp - q)
Vậy hệ số của số hạng cất (x^m) là: (C_n^ka^n - k.b^k) với mức giá trị (k) đã tìm được ở trên.
Nếu (k) không nguyên hoặc (k > n) thì trong triển khai không chứa (x^m), hệ số phải tìm bởi 0.
Chú ý: khẳng định hệ số của số hạng chứa (x^m) trong khai triển
(Pleft( x ight) = left( a + bx^p + cx^q ight)^n) được viết dưới dạng (a_0 + a_1x + ... + a_2nx^2n).
Ta làm cho như sau:
Viết (Pleft( x ight) = left( a + bx^p + cx^q ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kleft( bx^p + cx^q ight)^k );Viết số hạng tổng quát khi khai triển những số hạng dạng (left( bx^p + cx^q ight)^k) thành một nhiều thức theo luỹ quá của x.Từ số hạng bao quát của nhị khai triển bên trên ta tính được thông số của (x^m).Chú ý: Để xác định hệ số lớn số 1 trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
Tính thông số (a_k) theo (k) với (n);Giải bất phương trình (a_k - 1 le a_k) cùng với ẩn số (k);Hệ số lớn nhất phải kiếm tìm ứng với số tự nhiên k lớn số 1 thoả mãn bất phương trình trên.Ví dụ 1:
Tìm thông số x16trong khai triền ( x2-2x )10.
Hướng dẫn giải:Ta có:(left( x^2 - 2x ight)^10 = ,sumlimits_k = 0^10 C_10^kx^2) ^10 - kleft. - 2x ight)^k)
(= ,sumlimits_k = 0^10 C_10^kx^20 - 2kx^k left. - 2 ight)^k = ,sumlimits_k = 0^10 C_10^kx^20 - k left. - 2 ight)^k)
Ta chọn: 20 - k= 16(Leftrightarrow ,k = 4)
=> hệ số x16trong khai triển là(C_10^4 = 3360)
Ví dụ 2:Biết thông số của x2trong khai triển của (1-3x)nlà 90. Tìm kiếm n.
Hướng dẫn giải:Với số thực(x e 0)và với đa số số trường đoản cú nhiên(n ge 1), ta có:
((1 - 3x)^n = ,<1 - (3x)>^n = ,sumlimits_k = 0^n C_n^k (1)^n - k( - 3)^kx^k)
Suy ra hệ số của x2trong khai triển này là(3^2C_n^2). Theo mang thiết, ta có:
(3^2C_n^2)= 90 =>(C_n^2, = 10)
Từ đó ta có:(fracn!2!(n - 2)! = 10, Leftrightarrow ,n(n - 1), = ,20)
(Leftrightarrow ,n^2, - ,n = ,20, Leftrightarrow ,n = , - 4)( loại) hoặc n= 5
Đáp số: n= 5
Ví dụ 3:Tìm số hạng không đựng x trong các khai triển (f(x) = left( x - frac2x ight)^12 m (x e 0).)
Hướng dẫn giải:Ta có: (f(x) = (x - 2.x^ - 1)^12 = sumlimits_k = 0^12 C_12^kx^12 - k.( - 2x^ - 1)^k )
(sumlimits_k = 0^12 C_12^k( - 2)^kx^12 - 2k )
Số hạng không chứa (x) ứng với mức giá trị (k) thỏa mãn: (12 - 2k = 0)
( Leftrightarrow k = 6 Rightarrow ) số hạng không đựng (x) là: (C_12^6.2^6 = 59136).
Ví dụ 4:Xác định hệ số của (x^4) trong khai triển sau: (f(x) = (3x^2 + 2x + 1)^10).
Hướng dẫn giải:(fleft( x ight) = left( 1 + 2x + 3x^2 ight)^10 = sumlimits_k = 0^10 C_10^k left( 2x + 3x^2 ight)^k)
( = sumlimits_k = 0^10 C_10^k sumlimits_i = 0^k C_k^i (2x)^k - i.(3x^2)^i = sumlimits_k = 0^10 C_10^k sumlimits_i = 0^k C_k^i 2^k - i.3^ix^k + i)
với(0 le i le k le 10).
Do đó (k + i = 4) với những trường thích hợp (i = 0,k = 4) hoặc (i = 1,k = 3) hoặc (i = k = 2).
Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Hình Tròn ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️, Diện Tích Hình Tròn
Vậy thông số chứa (x^4): (2^4C_10^4.C_4^0 + 2^23^1C_10^3.C_3^1 + 3^2C_10^2.C_2^2 = 8085).