1. Nguyên hàm là gì?

Cho hàm số f(x) khẳng định trên K. Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.Bạn sẽ xem: Nguyên hàm của xe^x

2. Tính chất nguyên hàm

Nguyên hàm có 3 tính chất quan trọng đặc biệt cần nhớ:




Bạn đang xem: Nguyên hàm xe x

*

*

*

3. Các phương thức tính nguyên hàm

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản

Dạng 2. Sử dụng cách thức ĐỔI BIẾN nhằm tìm nguyên hàm

a) Đổi thay đổi tổng quát

Bước 1: chọn t = φ(x). Trong số ấy φ(x) là hàm số mà lại ta lựa chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân hai về dt = φ"(x)dxBước 3: thể hiện f(x)dx = gφ"(x)dx = g(t)dt.Bước 4: khi đó $I = int fleft( x ight)dx $ $ = int gleft( t ight)dt $ $ = Gleft( t ight) + C$

Ví dụ: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số $I = int frac1xsqrt ln x + 1 dx $

Hướng dẫn giải

Bước 1: chọn $t = sqrt ln x + 1 Rightarrow t^2 = ln x + 1$Bước 2: Tính vi phân nhị về dt = – 3sinx.dxBước 3: biểu thị $int fleft( x ight)dx = – frac13int frac1t.dt $Bước 4: lúc đó $I = – frac13ln left| t ight| + C$ $ = – frac13ln left| 1 + 3cos x ight| + C$

b) Đổi biến tấu 1


*

c) Đổi biến tấu 2


*



Xem thêm: Xịn Sò Hay Xịn Xò Là Đúng Chính Tả? Nhầm Lẫn Cách Viết 2 Từ Xịn Sò Hay Xịn Xò

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần


Nguyên tắc chung để tại vị u cùng dv: tìm được v dễ dàng và ∫v.du tính được

Nhấn mạnh: trang bị tự ưu tiên khi lựa chọn đặt u: “Nhất lô, hai đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm đa thức, hàm vị giác, hàm mũ).

Ví dụ: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt $left eginarrayl u = ln left( 2x ight)\ dv = x.dx endarray ight. Rightarrow left + C

D. $frac1ln 2.$ln$$ – sin x$ $(2).$

Đồng độc nhất vô nhị thức ta được: $left{ eginarrayl a_2 = 0\ 3a_1 + b_2 = 0\ 2b_1 + c_2 = 0\ c_1 + d_2 = 0 endarray ight.$ và $left{ eginarrayl – a_1 = 1\ 3a_2 – b_1 = – 1\ 2b_2 – c_1 = 2\ – c_2 + d_1 = – 3 endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarrayl a_1 = – 1;a_2 = 0\ b_1 = 1;b_2 = 3\ c_1 = 4;c_2 = – 2\ d_1 = 1;d_2 = – 4 endarray ight.$

Khi đó: $I = left( – x^3 + x^2 + 4x + 1 ight)c mosx$ $ m + left( m3 mx^ m2 – 2x + 4 ight)mathop m s olimits minx + C.$