Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần rất hay

Với kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương thức nguyên hàm từng phần cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của e 2x

*

A. Cách thức giải

1. Định lí

Nếu nhị hàm số u = u(x) và v = v(x) tất cả đạo hàm tiếp tục trên K thì ∫u(x)v"(x)dx = u(x)v(x) - ∫u"(x)v(x)dx. Viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdu.

2. Phương pháp đặt

Các dạng cơ bản: giả sử buộc phải tính I = ∫P(x).Q(x)dx

*

* thông thường nên chú ý: “Nhất log, hai đa, tam lượng, tứ mũ”

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính ∫x.lnx dx.

*

Lời giải

*

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính ∫(x - 1)exdx.

A. (x - 1)ex + ex + C.

B. Xex - ex + C.

C. Xex + C.

D. (x - 2)ex + C.

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 3. tìm nguyên hàm của hàm số:

*

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 4. kiếm tìm I = ∫(3x2 - x + 1)exdx.

A. I = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

B. I = (3x2 - 7x)ex + C.

C. I = (3x2 - 7x + 8) + ex + C.

D. I = (3x2 - 7x + 3)ex + C.

Lời giải

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Đặt u = 3x2 - x + 1 và dv = exdx

⇒ du = (6x - 1)dx với v = ex. Vị đó:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx

Đặt u1 = 6x - 1 và dv1 = exdx ta tất cả du1 = 6dx và v1 = ex. Vị đó:

∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C.

Từ kia suy ra:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

Chọn A.

Ví dụ 5. Nguyên hàm của hàm số

*
bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn C.

Ví dụ 6. trả sử F(x) là một trong nguyên hàm của hàm số:

*

Biết F(1) = 0. Vậy F(x) bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 7. Hàm số f(x) = x.ex có các nguyên hàm là:

*

Lời giải

Ta có: ∫x.exdx = ∫xd(ex) = x.ex - ∫exdx = x.ex - ex + C.

Chọn D.

Ví dụ 8. tra cứu nguyên hàm của hàm số f(x) = x2(3.lnx + 1).

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 9. bọn họ nguyên hàm của hàm số

*
qua phép đặt t = √x là:

A. F(t) = 2tln2t - 4t + C.

B. F(t) = 2tln2t + 4t + C.

C. 2tlnt2 + 4t + C.

D. 2tlnt2 - 4t + C.

Lời giải

*

Quan sát các đáp án ta thấy D đúng, do 2tlnt2 - 4t + C = 4tlnt - 4t + C.

Chọn D.

Ví dụ 10. họ nguyên hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 11. search nguyên hàm của những hàm số sau: ∫(1 - 2x)exdx

A. Ex(2 - 3x) + C.

B. Ex(3 - 3x) + C.

C. Ex(3 - 2x) + C.

D. Ex(2 + 3x) + C.

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 12. kiếm tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫√x.lnx dx

*

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 13. đến F(x) = x2 là 1 nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Search nguyên hàm của hàm số f"(x)e2x.

A. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + 2x + C.

B. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + x + C.

C. ∫f"(x)e2xdx = 2x2 - 2x + C.

D. ∫f"(x)e2xdx = -2x2 + 2x + C.

Lời giải

Từ trả thiết ⇒ F"(x) = f(x).e2x ⇔ (x2)" = f(x).e2x ⇔ 2x = f(x).e2x (1)

Đặt A = ∫f"(x).e2xdx.

Đặt u = e2x ⇒ du = 2.e2xdx, dv = f’(x)dx. Chọn v = f(x)

⇒ A = e2x.f(x) - 2∫f(x).e2xdx = 2x - 2F(x) + C = -2x2 + 2x + C.

Chọn D.

Ví dụ 14. mang lại F(x) = (x - 1).ex là 1 nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f"(x).e2x.

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 15. cho

*
là một trong nguyên hàm của hàm số
*
. Search nguyên hàm của hàm số f"(x)lnx.

*

Lời giải

*

Chọn C.

C. Bài xích tập vận dụng

Câu 1: search nguyên hàm của các hàm số sau ∫(2x + 3)e-xdx

A. -e-x(2x - 1) + C.

B. -e-x(2x + 1) + C.

C. -e-x(2x + 5) + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 2: Tính ∫x.2xdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 3: Tính ∫lnxdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn D.

Câu 4: Tính ∫2xln(x - 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 5: Nguyên hàm I = ∫xln(x + 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 6: điện thoại tư vấn F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x + ln(x + 1). Biết F(0) = 1, vậy F(x) bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 7: tra cứu nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2 - 1)ex

*

Lời giải:

*

Cách khác: Đối cùng với nguyên hàm từng phần dạng:

∫f(x).exdx = f(x).ex - f"(x).ex + f""(x).ex - ... + f(k).ex + C.

∫(x2 - 1)exdx = (x2 - 1)ex - 2xex + 2ex + C = (x2 - 2x + 1).ex + C.

Chọn A.

Câu 8: tìm kiếm nguyên hàm H của hàm số f(x) = (3x2 + 1)lnx

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 9: tìm nguyên hàm H của hàm số f(x) = √x.lnx

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Xem thêm: DàN Ý CảM NhậN Về Nhân VậT Ngô Tử Văn Hay Nhất, Dàn Ý Cảm Nhận Về Nhân Vật Ngô Tử Văn

Câu 10: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x.lnxdx

*

Lời giải:

*

Chọn B.

Câu 11: Hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm f"(x) = x3.ex2 cùng f(0) = 0. Chọn kết quả đúng: