Đặt: ( left{ eginalign & u=xRightarrow du=dx \ & dv=e^2xdxRightarrow v=frac12e^2x \ endalign ight. )

Suy ra: ( F(x)=frac12xe^2x-frac12inte^2xdx=frac12xe^2x-frac14e^2x+C=frac12e^2xleft( x-frac12 ight)+C )




Bạn đang xem: Nguyên hàm của 2x

Gọi g(x) là một trong nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho biết thêm g(2)=1 với g(3)=alnb trong các số ấy a, b là những số nguyên dương phân biệt. Hãy tính quý hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là 1 nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao để cho F(−2)+F(1)=0. Quý hiếm của F(−1)+F(2) bằng
Cho hàm số f(x) vừa lòng ( f(1)=4 ) cùng ( f(x)=xf"(x)-2x^3-3x^2 ) với đa số ( x>0 ). Giá trị của ( f(2) ) bằng
Cho hàm số ( y=f(x) ) gồm đạo hàm tiếp tục trên đoạn ( left< -2;1 ight> ) thỏa mản ( f(0)=3 ) và ( left( f(x) ight)^2.f"(x)=3x^2+4x+2 ). Giá chỉ trị lớn nhất của hàm số ( y=f(x) ) trên đoạn ( left< -2;1 ight> ) là
Cho hàm số ( y=f(x) ) bao gồm đạo hàm tiếp tục trên khoảng chừng ( left( 0;+infty ight) ), biết ( f"(x)+(2x+1)f^2(x)=0, ext f(x)>0, ext forall x>0 ) và ( f(2)=frac16 ). Tính giá trị của ( P=f(1)+f(2)+…+f(2019) )
Cho hàm số f(x) vừa lòng ( f(1)=2 ) và ( left( x^2+1 ight)^2f"(x)=left< f(x) ight>^2left( x^2-1 ight) ) với đa số ( xin mathbbR ). Cực hiếm của ( f(2) ) bằng
Cho hàm số ( y=f(x) ) đồng thay đổi trên ( left( 0;+infty ight) ); ( y=f(x) ) liên tục, nhận quý hiếm dương trên ( left( 0;+infty ight) ) và thỏa mãn nhu cầu ( f(3)=frac49 ) và ( left< f"(x) ight>^2=(x+1).f(x) ). Tính ( f(8) )
Cho hàm số f(x) liên tiếp và tất cả đạo hàm bên trên ( left( 0;fracpi 2 ight) ), thỏa mãn nhu cầu ( f(x)+ an x.f"(x)=fracxcos ^3x ). Biết rằng ( sqrt3fleft( fracpi 3 ight)-fleft( fracpi 6 ight)=api sqrt3+bln 3) trong những số đó ( a,binmathbbQ) . Quý giá của biểu thức (P=a+b) bằng
Cho hàm số f(x) thỏa mãn nhu cầu ( left( f"(x) ight)^2+f(x).f”(x)=x^3-2x, ext forall xin mathbbR ) và ( f(0)=f"(0)=1 ). Tính quý giá của ( T=f^2(2) )
Cho hàm số f(x) vừa lòng ( left< xf"(x) ight>^2+1=x^2left< 1-f(x).f”(x) ight> ) với tất cả x dương. Biết ( f(1)=f"(1)=1 ). Cực hiếm ( f^2(2) ) bằng
Cho f(x) là hàm số tiếp tục trên ( mathbbR ) thỏa mãn ( f(x)+f"(x)=x, ext forall xin mathbbR ) cùng ( f(0)=1). Tính ( f(1) ).


Xem thêm: Lý Thuyết Phương Trình Duong Tron, Lý Thuyết Phương Trình Đường Tròn

*