2. Hai vectơ và được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Bạn đang xem: Lý thuyết toán hình 10
Nếu hai vectơ và cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
3. Đô dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tóm tắt Kiến thức Hình học 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHƯƠNG I: VECTƠBài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA1. Để xác định một vectơ cần biết một trong hai điều kiện sau:- Điểm đầu và điểm cuối của vectơ.- Độ dài và hướng.2. Hai vectơ và được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vectơ và cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.3. Đô dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.4. = khi và chỉ khi và , cùng hướng.5. Với mỗi điểm A ta gọi là vectơ – không. Vectơ – không được kí hiệu là và quy ước rằng vectơ cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.Các dạng toán và phương pháp giảiDạng 1: Xác định một vec tơ, sự cùng phương và hướng của hai vec tơ.
Phương pháp:Để xác định vec tơ ta cần biết và hướng của hoặc biết điểm đầu và điểm cuối của . Chẳng hạn,với hai điểm phân biệt A và B ta có hai vec tơ khác vec tơ là Vec tơ là vec tơ – không khi và chỉ khi = 0 hoặc với A là điểm bất kì.Dạng 2: Chứng minh hai vec tơ bằng nhau.
Phương pháp: Để chứng minh hai vec tơ bằng nhau ta có thể dùng một trong ba cách sau:* .* Tứ giác ABCD là hình bình hành .* Nếu Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠĐịnh nghĩa tổng của hai vec tơ và quy tắc tìm tổng.Cho hai vec tơ tùy ý . Lấy điểm A tùy ý, dựng . Khi đó .Với ba điểm M, N và P tùy ý ta luôn có: (quy tắc 3 điểm)ABDCTứ giác ABCD là hình bình hành, ta có: (quy tắc hình bình hành).Định nghĩa vec tơ đối.* Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là .* Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của là , nghĩa là * Vectơ đối của là .3. Định nghĩa hiệu của hai vec tơ và quy tắc tìm hiệu.Quy tắc ba điểm đối với phép trừ vectơ: Với ba điểm bất kì O, A, B ta có .Lưu ý: I là trung điểm AB .G là trọng tâm tam giác ABC Các dạng toán và phương pháp giảiDạng 1: Tìm tổng của hai vec tơ và tổng của nhiều vec tơ.
Phương pháp: Dùng định nghĩa tổng của hai vec tơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng các vec tơ.Dạng 2: Tìm vecto đối và hiệu của hai vec tơ
Phương pháp: Theo định nghĩa, để tìm hiệu , ta làm hai bước sau:Tìm vec tơ đối của .Tính tổng Vận dụng quy tắc với ba điểm O, A, B bất kì.Dạng 3: Tính độ dài của
Phương pháp: Đầu tiên tính . Sau đó tính độ dài các đoạn thẳng AB và CD bằng cách gắn nó vào các đa giác mà ta có thể tính được độ dài các cạnh của nó hoặc bằng phương pháp tính trực tiếp khác.Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vec tơ.
Phương pháp: Mỗi vế của một đẳng thức vec tơ gồm các vec tơ được nối với nhau bởi các phép toán vecto. Ta dùng quy tắc tìm tổng, hiệu của hai vec tơ, tìm vec tơ đối để biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức hoặc biến đổi cà hai vế của đẳng thức để được hai vế bằng nhau. Ta cũng có thể biến đổi đẳng thức vec tơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức vec tơ được công nhận là đúng. Bài 3: TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ.Định nghĩa: Cho số và vec tơ .Tích của vec tơ với số k là một vec tơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k 0, .- Nếu k 0 thì phương trình x2+y2-2ax-2by+c=0 là phương trình của đường tròn tâm I(a;b), bán kính . Nếu a2+b2- c = 0 thì chỉ có một điểm I(a;b) thỏa mãn phương trình x2+y2-2ax-2by+c=0 Nếu a2+b2- c 0 thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính: .Cách 2: - Đưa phương trình về dạng: (x-a)2+(y-b)2=m. (2)Nếu m > 0 thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a ;b), bán kính .Dạng 2: Lập phương trình đường tròn.
Xem thêm: 9 Lưu Ý Quan Trọng Để Trồng Hoa Giấy Trong Chậu Ra Hoa Đúng Dịp Tết
Phương pháp: Cách 1:Tìm tọa độ tâm I(a ;b) của đường tròn (C).Tìm bán kính R của (C).Viết phương trình (C) theo dạng : (x-a)2+(y-b)2=R2 (1) Chú ý : (C) đi qua A, B .(C) đi qua A và tiếp xúc với đ.thẳng tại A .(C) tiếp xúc với hai đ.thẳng và .Cách 2 : Gọi ph.trình của đường tròn (C) là x2+y2-2ax-2by+c=0. (2)Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c.Giải hệ phương trình tìm a, b, c thế vào (2) ta được phương trình đường tròn (C). Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Phương pháp: Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C).Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C).Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0(x0;y0) có dạng: (x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0.Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của với (C) khi chưa biết tiếp điểm: Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định : tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIPĐịnh nghĩa.Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: F1M+F2M=2aCác điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip.Phương trình chính tắc của elip (E).*Cho elip (E) có các tiêu điểm F1(-c,0), F2(c;0). Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi MF1+MF2=2a. (1), trong đó b2=a2-c2.Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.Các thành phần của elip (E) là:Hai tiêu điểm: .Bốn đỉnh: .Độ dài trục lớn: .Độ dài trục nhỏ: .Tiêu cự: Các dạng toán và phương pháp giảiDạng 1: Lập phương trình chính tắc của một elip khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó.
Phương pháp: Từ các thành phần đã biết, áp dụng công thức liên quan ta tìm được phương trình chính tắc của elip.Lập phương trình chính tắc của elip theo công thức: Ta có các hệ thức:0