Ở trong nội dung bài viết này nasaconstellation.com sẽ gửi đến chúng ta lý thuyết về hình nón, thể tích hình nón không hề thiếu nhất như: diện tích hình nón, thể tích hình nón cụt, những dạng bài tập về hình nón,... Các kỹ năng và kiến thức trên hãy đi tìm hiểu sống trong bài viết này nhé!

A. Lý thuyết

I. Hình nón

Cho hình nón có bán kính đáy R = OA, mặt đường sinh(l)= SA, độ cao h = SO. Vậy khi ấy ta được:

- diện tích hình nón:

diện tích xung quanh:(S_xq=pi Rl) diện tích đáy:(S_đ=pi R^2) diện tích s toàn phần:(S_tp = S_xq + S_đ = pi Rl + pi R^2)

- Thể tích hình nón: V =(dfrac 13pi R^2h)

- Mở rộng:(R^2 + h^2 = l^2)

II. Hình nón cụt

Cho hình nón cụt có bán kính đáy là R và r, h là chiều cao,(l)là con đường sinh.

Bạn đang xem: Lý thuyết hình nón

- diện tích s hình nón cụt:

diện tích xung quanh:(S_xq=pi (R + r)l) diện tích toàn phần:(S_tp = pi (R+r)l + pi R^2 + pi r^2)

- Thể tích hình nón cụt:(V = dfrac 13pi h (R^2 + Rr + r^2))

III. Những dạng bài xích tập về hình nón với hình nón cụt hay gặp

1. Dạng 1: Tính diện tích, thể tích và những đại lượng tương quan của hình nón.

=> Phương pháp: Áp dụngcác công thức tính sau đây

- diện tích hình nón:

diện tích s xung quanh:(S_xq=pi Rl) diện tích đáy:(S_đ=pi R^2) diện tích toàn phần:(S_tp = S_xq + S_đ = pi Rl + pi R^2)

- Thể tích hình nón: V =(dfrac 13pi R^2h)

- Mở rộng:(R^2 + h^2 = l^2)

2. Dạng 2:Tính diện tích, thể tích và những đại lượng tương quan của hình nón cụt.

=> Phương pháp:

- diện tích hình nón cụt:

diện tích s xung quanh:(S_xq=pi (R + r)l) diện tích toàn phần:(S_tp = pi (R+r)l + pi R^2 + pi r^2)

- Thể tích hình nón cụt:(V = dfrac 13pi h (R^2 + Rr + r^2))

B. Bài bác tập hình nón gồm lời giải:

I. Bài xích tập từ bỏ luận

Bài 1: cho một hình nón có nửa đường kính đáy bằng 5cm, 65(pi )((cm^2))là diện tích s xung xung quanh của hình. Hỏi thể tích của hình nón đó bằng bao nhiêu?

=> lưu ý đáp án: V = 100(pi )((cm^3))

Bài 2: Hãy tính chiều cao, diện tích s toàn phần, thể tích của một hình nón khi được mang lại trước mặt đường sinh bằng 15cm và ăn diện tích xung quanh bằng 135(pi )((cm^2))

=> nhắc nhở đáp án:

- h = 12(cm)

- diện tích s toàn phần là 216(pi )((cm^2))

- Thể tích hình nón 324(pi )((cm^3))

Bài 3: công ty A áp dụng một mẫu xô hình nón được làm bằng tôn đùng nhằm đựng nước. Hình nón cụt đấy có nửa đường kính đáy lần lượt bởi 14cm và 9cm, chiều cao h = 23cm.

a) Xô tất cả dung tích bằng bao nhiêu?

b) Không nói diện tích các chỗ đã ghép hãy tính diện tích tôn vinh được dùng để làm xô.

=> gợi ý đáp án:

a)(V = dfrac 92963pi (cm^3))

b) S = 612.5(pi )((cm^2))

Bài 4: Cho bán kính của một hình quạt bởi 20cm, gồm góc ở trọng điểm bằng(144^0). Hãy tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón này sau khoản thời gian người ta đang uốn hình quạt này thành một hình nón.

=> lưu ý đáp án:(sin alpha = 0,4)

II. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Công thức diện tích toàn phần(S_tp)nào tiếp sau đây đúng? trong đó cho biết trước hình nón có độ cao h,(l)là độ dài mặt đường sinh với r là bán kính đáy.

A.(S_tp=pi rl)

B.(S_tp=pi rl+2pi r)

C.(S_tp=pi rl+pi r^2)

D.(S_tp=2pi rl + pi r^2)

=> Đáp án đúng: C

=> giải thích chi tiết:(S_tp=S_xq+S_đ=pi rl + pi r^2)

Câu 2: Gọi độ dài đường sinh, độ cao và nửa đường kính của hình tròn đáy theo thứ tự là l, h, R. Hãy chọn 1 khẳng định đúng tuyệt nhất dưới đây?

A.(R^2 = h^2 + l^2)

B.( l^2 = h^2 + R^2)

C.(dfrac 1l^2=dfrac 1h^2+dfrac 1R^2)

D.(l^2 = h.R)

=> Đáp án đúng: B

=> lý giải chi tiết: Từ định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ta ABH ta có:( l^2 = h^2 + R^2)

*

Câu 3: Hình nón p được đến trước có chiều cao h = 4cm, bán kính đáy r = 3cm. Hãy tính diện tích s xung quanh của hình nón (P)?

A.(20pi)

B.(15 pi)

C.(10 pi)

D.(5pi)

=> Đáp án đúng: B

=> lý giải chi tiết:

*

Do(SHB)là tam giác vuông, đề nghị ta cócó(SB^2 = h = sqrtSH^2+HB^2 = sqrt4^2+3^2 = 5(cm))

Vậy:(S_xq = pi rl = pi.3.5=15pi (cm^2))

Câu 4:Hình nón p. được mang đến trước có chiều cao h = 3cm, độ dài đường sinh l= 9cm. Hãy tính thể tíchhình nón (P)?

A. 216(pi )((cm^3))

B.12(pi )((cm^3))

C.(sqrt72)(pi )((cm^3))

D. 27(pi )((cm^3))

=> Đáp án đung: C

=> phân tích và lý giải chi tiết:

*

- Đề bài cho:

Độ dài mặt đường sinh l= SA = 9cm chiều cao h = SH = 3cm

- Tam giác SAH vuông yêu cầu ta có: AH = r =(sqrtSA^2 - SH^2 = sqrt9^2 - 3^2 = sqrt72)

- Vậy thể tích của khối nón vẫn là: V =(dfrac 13pi r^2 h = dfrac 13pi.72.3= 72pi)((cm^3))

Câu 5: con quay tam giác gần như ABC cạnh a bao phủ đường cao AH, tính diện tích của hình nón được sinh ra sau khoản thời gian quay?

A.(pi a^2)

B.(2pi a^2)

C.(dfrac pi a^22)

D. Một đáp án khác

=> Đáp án đúng: C

=> phân tích và lý giải chi tiết:

*

- dữ liệu đề bài xích cho: quay tam giác hầu hết ABC cạnh a bao phủ đường cao AH thì ta sẽ được một hình nón có đỉnh là A với BC là đường tròn 2 lần bán kính đáy.

- Theo tam giác đều đường cao bên cạnh đó là mặt đường trung đường ta có: bh = CH =(dfrac 12BC = dfrac 12a = r)

- Độ dài mặt đường sinh l = AB = a

- Vậy diện tích s xung xung quanh của hình nón trên vẫn là:(S_xq=pi rl = pi dfrac a2a=dfrac pi. A^22)

Câu 6: mang đến trước hình nón tất cả độ dài mặt đường sinh bằng 2 lần bán kính đáy bằng 2R. Hỏi diện tích s xung xung quanh của hình nón này sẽ bằng?

A.(pi R^2)

B.(2 pi R^2)

C.(dfrac pi R^22)

D.(4 pi R ^2)

=> Đáp án đúng: B

=> Lý giái chi tiết:

- call độ dài đường kinh, bán kính đáy của hình nón theo thứ tự là l và r.

- Ta có: l = 2r = 2R => r = R

- Vậy diện tích s xung quanh của hình nón đó sẽ là:(S_xq = pi rl = pi R.2R = 2pi R^2)

Câu 7: Thể tích của khối nón sau khi quay tam giác ABC bao quanh cạnh AB, hiểu được tam giác này vuông cân tại đỉnh A, AB = 2a. Thể tích của khối nón bởi bao nhiêu?

A.(3pi a^2)

B.(pi a^2)

C.(dfrac 53 pi a^2)

D. Một đáp án khác

=> Đáp án đúng: D

=> giải thích chi tiết:

*

- Ta có:

Độ dài mặt đường cao h = AB = 2a nửa đường kính r = AC = 2a

- Vậy thể tích của khối nón sau thời điểm quanh tam giác ABC quanh cạnh AB đã là: V =(dfrac 13pi r^2 h = dfrac 13(2a)^2.2a = dfrac 8pi a^33)((cm^3))

Câu 8: cù tam giác ABC vuông tại B xung quanh cạnh AB. Hãy tính diện tích s toàn phần của hình nón được tạo nên thành, biết AB = a,(widehatA=30^0).

A.(3pi a^2)

B.(pi a^2)

C.(dfrac 53 pi a^2)

D.(sqrt3pi a^2)

=> Đáp án đúng: B

=> lý giải chi tiết:

*

- vì tam giác ABC vuông tại B đề nghị ta có: BC = AB.tan30 = a.(dfrac 1sqrt3 = dfrac asqrt3 = r)

- AC =(sqrtAB^2 + BC^2 = sqrta^2+dfrac a^23= dfrac 2asqrt3=1)

- Vậy diện tích s toàn phần của tam giác ABC vuông trên B sau thời điểm quanh cạnh AB là:(S_tp=S_xq+ S_đ = dfrac 2pi a^23+ dfrac pi a^23= pi a^2)

Câu 9: Hình chóp phần đông S,ABCD gồm đáy bằng 2a, ở bên cạnh bằng 3a. Hình nón (P) nước ngoài tiếp hình chóp phần lớn S.ABCD. Tính thể tích của khối nón (P) vừa rồi.

Xem thêm: Dấu Trị Tuyệt Đối Trong Casio 580 Vnx Bấm Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Bấm Ntn Ạ

A.(sqrt7pi a^3 (cm^3))

B.(pi R^2 (cm^3))

C.(2 pi R^2 (cm^3))

D. Một lời giải khác

=> Đáp án đúng: D

=> phân tích và lý giải chi tiết:

*

- Khối nón nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD có đỉnh là S, tất cả đáy nón là con đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

- call giao điểm giữa AC và BD là O

Suy ra: SO vuông cùng với (ABCD)

- bởi ABCD là hình vuông có cạnh bởi 2a nên AC = BD = 2a(sqrt2)

nên OA =(dfrac 12AC = asqrt2 = r)

- Xét tiếp tam giác vuông(SOA )ta có:(SO = h = sqrtSA^2 - OA^2 = sqrt(3a)^2-(asqrt2)^2 = asqrt7)

- Vậy thể tích của khối nón (P) ngoại tiếp hình chóp số đông S.ABCD đã bằng:(V = dfrac 13pi r^2h = dfrac 2sqrt7pi a^33(cm^3))

Câu 10:Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 23a. Hỏi diện tích s xung xung quanh của hình nón vừa rồi bằng bao nhiêu?

A.(6pi a^2 (cm^2))

B.(6sqrt2pi a^2 (cm^2))

C.(sqrt2pi a^2 (cm^2))

D.(3sqrt2pi a^2 (cm^2))

=> Đáp án đúng: D

=> lời giải chi tiết:

*

- diện tích s tam giác ABC:(S_ABC=dfrac 12SA^2 = 3a^2)=>(SA^2 = 6a^2 Leftrightarrow SA = asqrt6=1)

- Ta tính được AB = SA(sqrt2)= 2a(sqrt3)

=> AI =(dfrac 12AB = asqrt3 = r)

- diện tích s xung quanh của hình nón đang bằng:(S_xq= pi rl = pi asqrt3asqrt6 = 3sqrt2pi a^2)

Trên trên đây là toàn cục những con kiến thức định hướng về hình nón, thể tích hình nón, diện tích hình nón, thể tích hình nón cụt,...cùng các dạng bài xích tập về hình nón thường chạm chán mà nasaconstellation.com ước ao gửi đến cho chúng ta học. Mong muốn rằng với những kiến thức và kỹ năng trên đây để giúp đỡ ích được không ít cho quy trình học tập của những bạn, chúc các bạn học tập giỏi