Các ký hiệu toán học cơ bản

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3
không dấu bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bằng 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy nghĩa là x xấp xỉ bằng y
/bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 lớn hơn 4
4 nhỏ hơn 5
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4, xy có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y
bất bình đẳngít hơn hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cộng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ và phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân chia / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 mod 2 = 1
.

Bạn đang xem: Kí hiệu của giao

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc thứ tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc thứ n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi nghìn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành bởi hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số nguyên tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng từ điểm A đến điểm B
*
tia dòng bắt đầu từ điểm A
vòng cung cung từ điểm A đến điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững đường thẳng song songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương đương của hình dạng hình học và kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng giống nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng cách giữa các điểm x và y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác định để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx khi y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn rất nhiều so với1 ≪ 1000000
lớn hơn nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
{}niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên thấp hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị tuyệt đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ các giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = { x | a x b }x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = { x | a ≤ x ≤ b }x ∈ <2,6>
đồng bằngthay đổi / khác biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của tất cả các giá trị trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ vàng không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến tính

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A và BA ⊗ B
*
sản phẩm bên trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu xác suất và thống kê

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất các sự kiện giao nhauxác suất của các sự kiện A và BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm mật độ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm phân phối tích lũy (cdf)F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị trung bình của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng có điều kiệngiá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X cho trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương sai của biến ngẫu nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của các giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị giữa của biến ngẫu nhiên x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến ngẫu nhiên X và Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của các biến ngẫu nhiên X và Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x tối đa + x tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân số thấp hơn giá trị này
Q 1phần tư thấp hơn / đầu tiên25% dân số dưới giá trị này
Q 2trung vị / phần tư thứ hai50% dân số thấp hơn giá trị này = trung bình của các mẫu
Q 3phần tư trên / phần tư thứ ba75% dân số dưới giá trị này
x trung bình mẫutrung bình / số học trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương sai mẫucông cụ ước tính phương sai mẫu dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn mẫumẫu dân số ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến ngẫu nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân bố đồng đềuxác suất bằng nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối chi bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , p )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )phân bố hình họcf ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân bố siêu hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P khoán vị
*
5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
{}thiết lập một tập hợp các yếu tốA = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ Bngã tưcác đối tượng thuộc tập A và tập hợp BA ∩ B = {9,14}
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp BA ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ Btập hợp conA là một tập con của B. Tập hợp A được đưa vào tập hợp B.{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ Btập hợp con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặtA là một tập con của B, nhưng A không bằng B.{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ Bkhông phải tập hợp contập A không phải là tập con của tập B{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ BsupersetA là một siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ Bsuperset thích hợp / superset nghiêm ngặtA là một tập siêu của B, nhưng B không bằng A.

Xem thêm: Hot: Hé Lộ Hình Ảnh Tàu Điện Ngầm Đầu, 1146 Ảnh Miễn Phí Của Tàu Điện Ngầm

{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ Bkhông phải supersettập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợp B{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 Abộ nguồntất cả các tập con của A
*
bộ nguồntất cả các tập con của A
A = Bbình đẳngcả hai bộ đều có các thành viên giống nhauA = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng không thuộc tập A
A \ Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A và không thuộc về BA = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A và không thuộc về BA = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúngA = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúngA = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈Aphần tử của, thuộc vềthiết lập thành viênA = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉Akhông phải yếu tố củakhông đặt thành viênA = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )đặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B
| A |bản chấtsố phần tử của tập AA = {3,9,14}, | A | = 3
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = {3,9,14}, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = {0,1,2,3,4, ...}0 ∈ 0
1 bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)1 = {1,2,3,4,5, ...}6 ∈ 1
bộ số nguyên = {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}-6 ∈
bộ số hữu tỉ = { x | x = a / b , a , b ∈ }2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu mũ / dấu mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường thẳng đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - phủ địnhx "
x quầy bar không - phủ địnhx
¬không không - phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - phủ định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vì / kể từ

Các ký hiệu giải tích & phân tích

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số rất nhỏ, gần bằng khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất thứ nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất thứ nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng / tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = { x | a ≤ x ≤ b }
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = { x | a x b }
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một số phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một số phứcz = a + bi → Im ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt đối / độ lớn của một số phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số phứcGóc của bán kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến đổi laplaceF ( s ) = { f ( t )}
Biến đổi FourierX ( ω ) = { f ( t )}
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng Do Thái
số không0 ٠
một cái 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần thứ XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ cái thườngTên chữ cái Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cái Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần thứ XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M