Nội dung bài học để giúp các em biết cách xác xác định trí kha khá của haiđường trực tiếp trong không gianvà phương thức giải phần đông dạng toán tương quan với ví dụ như minh họa, sẽ giúp các em dễ ợt nắm được nội dung bài học kinh nghiệm và phương pháp giải toán.

Bạn đang xem: Hình 11 bài 2


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Vị trí tương đối của hai tuyến đường thẳng trong ko gian

1.2. Những định lí cùng tính chất

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 2 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai mặt đường thẳng chéo nhau và hai tuyến đường thẳng song song

3.2 bài tập SGK và nâng cao vềHai đường thẳng chéo nhau và hai tuyến phố thẳng song song

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 hình học 11


Cho hai tuyến đường thẳng (a) với (b) trong không gian. Có các trường hợp dưới đây xảy ra so với (a) với (b):

Trường đúng theo 1: tất cả một phương diện phẳng cất cả (a) và (b,) khi đó theo hiệu quả tronh hình học tập phẳng ta có ba tài năng sau:

(a) cùng (b) cắt nhau tại điểm (M), ta kí hiệu (a cap b = M.)(a) với (b) song song với nhau, ta kí hiệu (a//b).(a) cùng (b) trùng nhau, ta kí hiệu (a equiv b).

Trường thích hợp 2: Không xuất hiện phẳng nào đựng cả (a) cùng (b), lúc đó ta nói (a) với (b) là hai tuyến đường thẳng chéo nhau.


1.2. Những định lí và tính chất


Trong ko gian, sang 1 điểm mang lại trước ko nằm trên phố thẳng (a) bao gồm một và có một đường thẳng tuy nhiên song với (a).Nếu bố mặt phẳng tách biệt đôi một cắt nhau theo bố giao tuyến thì bố giao tuyến đường đó hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.Nếu nhì mặt phẳng phân minh lần lượt chứa hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng tuy nhiên song với hai tuyến đường thẳng đó hoặc trùng với 1 trong những hai đường thẳng đó.Nếu hai tuyến phố thẳng phân minh cùng tuy nhiên song với con đường thẳng thứ bố thì chúng song song.

*

Bài toán 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA nhị MẶT BẰNG quan tiền HỆ song SONG

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: ví như hai phương diện phẳng (left( alpha ight)) với (left( eta ight)) có điểm tầm thường (M)và theo thứ tự chứa hai tuyến đường thẳng song song (d) cùng (d") thì giao con đường của (left( alpha ight)) cùng (left( eta ight)) là đường thẳng đi qua (M) tuy vậy song cùng với (d) cùng (d").

Ví dụ 1:

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình thang với những cạnh đáy là (AB) cùng (CD). Call (I,J) thứu tự là trung điểm của những cạnh (AD) và (BC) với (G) là giữa trung tâm của tam giác (SAB).

a) tìm giao tuyến của nhì mặt phẳng (left( SAB ight)) cùng (left( IJG ight)).

b) Tìm đk của (AB) với (CD) nhằm thiết diện của (left( IJG ight)) với hình chóp là một trong hình bình hành.

Hướng dẫn:

*

a) Ta bao gồm (ABCD) là hình thang và (I,J) là trung điểm của (AD,BC) cần (IJ//AB).

Vậy (left{ eginarraylG in left( SAB ight) cap left( IJG ight)\AB subset left( SAB ight)\IJ subset left( IJG ight)\A//IJendarray ight.)

( Rightarrow left( SAB ight) cap left( IJG ight) = MN//IJ//AB) với

(M in SA,N in SB).

b) dễ thấy thiết diện là tứ giác (MNJI).

Do (G) là giữa trung tâm tam giác (SAB) và (M//AB)nên (fracMNAB = fracSGSE = frac23)

((E) là trung điểm của (AB)).

( Rightarrow MN = frac23AB).

Lại bao gồm (IJ = frac12left( AB + CD ight)). Vì (MN//IJ) cần (MNIJ) là hình thang, do đó (MNIJ) là hình bình hành lúc (MN = IJ)

( Leftrightarrow frac23AB = frac12left( AB + CD ight) Leftrightarrow AB = 3CD).

Vậy thết diện là hình bình hành khi (AB = 3CD).

Bài toán 2: CHỨNG MINH nhì ĐƯỜNG THẲNG song SONG

Phương pháp:

Để minh chứng hai con đường thẳng tuy nhiên song ta hoàn toàn có thể làm theo một trong những cách sau:

Chứng minh chúng cùng thuộc một phương diện phẳng rồi dùng các cách thức chứng minh hai tuyến đường thẳng tuy vậy song trong phương diện phẳng.Chứng minh hai đường thẳng kia cùng tuy nhiên song vơi mặt đường thẳng thiết bị ba.Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng tuy vậy song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng tuy vậy song với hai tuyến phố thẳng đó hoặc trùng với 1 trong các hai con đường thẳng đó.Sử dụng định lí về giao tuyến của cha mặt phẳng.Ví dụ 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là một trong những hình thang với đáy bự (AB). Hotline (M,N) theo lần lượt là trung điểm của (SA) với (SB).

a) minh chứng MN//CD.

b) hotline (P) là giao điểm của (SC) với (left( ADN ight)), (I) là giao điểm của (AN) với (DP). Minh chứng SI//CD.

Hướng dẫn:

*

a) Ta gồm (MN) là đường trung bình của tam giác (SAB) yêu cầu (MN//AB).

Lại có (ABCD) là hình thang ( Rightarrow AB//CD).

Vậy (left{ eginarraylMN//AB\CD//ABendarray ight. Rightarrow MN//CD).

b) vào (left( ABCD ight)) call (E = AD cap BC), trong (left( SCD ight)) điện thoại tư vấn (P = SC cap EN).

Ta bao gồm (E in AD subset left( ADN ight)) ( Rightarrow EN subset left( AND ight) Rightarrow p in left( ADN ight)).

Vậy (P = SC cap left( ADN ight)).

Do (I = AN cap DP Rightarrow left{ eginarraylI in AN\I in DPendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylI in left( SAB ight)\I in left( SCD ight)endarray ight. Rightarrow tê mê = left( SAB ight) cap left( SCD ight)).

Ta tất cả (left{ eginarraylAB subset left( SAB ight)\CD subset left( SCD ight)\AB//CD\left( SAB ight) cap left( SCD ight) = SIendarray ight. Rightarrow SI//CD).

Bài toán 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ ba ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Phương pháp:

Để chứng minh bốn điểm (A,B,C,D) đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng (a,b) lần lượt trải qua hai trong tứ điểm trên và minh chứng (a,b) tuy vậy song hoặc giảm nhau, khi ấy (A,B,C,D) thuôc (mpleft( a,b ight)).

Để chứng tỏ ba mặt đường thẳng (a,b,c)đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể minh chứng (a,b,c) thứu tự là giao tuyến đường của nhì trong cha mặt phẳng (left( alpha ight),left( eta ight),left( delta ight)) trong các số ấy có nhị giao tuyến giảm nhau. Khi ấy theo đặc thù về giao con đường của tía mặt phẳng ta được (a,b,c) đồng qui.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là một trong những tứ giác lồi. Call (M,N,E,F) theo lần lượt là trung điểm của các lân cận (SA,SB,SC) với (SD).

a) minh chứng (ME,NF,SO)đồng quy.

b) minh chứng M, N, E, F đồng phẳng.

Xem thêm: Tại Sao Khi Trồng Chuối Hay Trồng Mía Người Ta Phải Phạt Bớt Lá

Hướng dẫn:

*

a) vào (left( SAC ight)) hotline (I = ME cap SO), thường thấy (I) là trung điểm của (SO), suy ra (FI) là đường trung bình của tam giác (SOD).