$left( b_1 ight)$ $mathop lim limits_x o left( - fracdc ight)^ pm y = mathop lim limits_x o left( - fracdc ight)^ pm fracax + bcx + d = pm infty Rightarrow x = - fracdc$ là phương trình của tiệm cận đứng.$left( b_2 ight)$ $mathop lim limits_x o pm infty y = mathop lim limits_x leftrightarrow pm infty fracax + bcx + d = fracac Rightarrow y = fracac$ là phương trình của tiệm cận ngang.


Bạn đang xem: Hàm số nhất biến

$left( c ight)$ cực trị: Ta có $y' = frac eginarray*20c a&b \ c&dendarray ightleft( cx + d ight)^2 = fracad - bcleft( cx + d ight)^2$ tất cả dấu ko đổi bắt buộc hàm số không có cực trị.
$left( e ight)$Trục đối xứng: Giao điểm của hai tiệm cận $Ileft( - fracdc;fracac ight)$ là tâm đối xứng.$left( f ight)$ Tính đơn điệu: Tuỳ vào dấu của $y'$ nhưng tính 1-1 điệu và đồ thị của hàm độc nhất biến gồm $2$ trường hợp sau

*



*
NhãnVi dụ 1. Khảo cạnh bên và vẽ đồ thị hàm số $y = frac4x + 12x - 1$.
$left. egingathered mathop lim limits_x o left( frac12 ight)^ + y = mathop lim limits_x o left( frac12 ight)^ + left( frac4x + 12x - 1 ight) = + infty hfill \ mathop lim limits_x o left( frac12 ight)^ - y = mathop lim limits_x o left( frac12 ight)^ - left( frac4x + 12x - 1 ight) = - infty hfill \endgathered ight} Rightarrow x = frac12$ là phương trình tiệm cận đứng;$left. egingathered mathop lim limits_x o + infty y = mathop lim limits_x o + infty left( frac4x + 12x - 1 ight) = frac42 = 2 hfill \ mathop lim limits_x o - infty y = mathop lim limits_x o + infty left( frac4x + 12x - 1 ight) = frac42 = 2 hfill \endgathered ight} Rightarrow y = 2$ là phương trình tiệm cận ngang.


Xem thêm: Tin Tức Tức Online 24H Về Phim Cấp 3 Hong Kong, Phim Phim Cấp 3 Hồng Kông Hay Nhất Thuyết Minh

$ ullet $ Sự trở nên thiên: Ta gồm $$y' = frac eginarray*20c 4&1 \ 2& - 1endarray ightleft( 2x - 1 ight)^2 = frac4left( - 1 ight) - 2.1left( 2x - 1 ight)^2 = - frac6left( 2x - 1 ight)^2 $ ullet $ cực trị: Hàm số không có cực trị.$ ullet $ trung khu đối xứng: Giao điểm $Ileft( frac12;2 ight)$ của hai tiệm cận là trung khu đối xứng.$ ullet $ Bảng đổi mới thiên: