Cho mặt phẳng $left( alpha ight)$. Nếu như vectơ $overrightarrow n e 0$ và có giá vuông góc với khía cạnh phẳng$left( alpha ight)$ thì $overrightarrow n$ được call là vectơ pháp tuyến đường của phương diện phẳng$alpha$.

*

II. Phương trình bao quát của khía cạnh phẳng

1. Định nghĩa

Phương trình gồm dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong số đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng thể của mặt phẳng.

* nhận xét:

a) nếu mặt phẳng$left( alpha ight)$ tất cả phương trình bao quát là$Ax + By + Cz + D = 0$ thì nó có một vectơ pháp con đường là $overrightarrow n left( A;B;C ight)$.

b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$ nhấn vectơ$overrightarrow n left( A;B;C ight)$ có tác dụng vectơ pháp con đường là $Aleft( x - x_o ight) + Bleft( y - y_o ight) + Cleft( z - z_o ight) = 0$.

2. Những trường đúng theo riêng

Vị trí đặc biệt quan trọng của khía cạnh phẳng$left( alpha ight)$ đối với trục tọa độ:

Phương trình $left( alpha ight)$ Đặc điểm của $left( alpha ight)$
By + Cz + D = 0 $left( alpha ight)$ tuy nhiên song hoặc đựng Ox
Ax+ Cz + D = 0 $left( alpha ight)$song tuy nhiên hoặc cất Oy
Ax + By + D = 0 $left( alpha ight)$song tuy vậy hoặc chứa Oz
Cz + D = 0 $left( alpha ight)$ tuy nhiên song hoặc trùng với (Oxy)
By + D = 0 $left( alpha ight)$song song hoặc trùng với (Oxz)
Ax + D = 0 $left( alpha ight)$song tuy vậy hoặc trùng cùng với (Oyz)

*
*
*

III. Điều kiện để hai phương diện phẳng song song, vuông góc

1. Điều kiện nhằm hai mặt phẳng tuy nhiên song

$eginarray*20leginarraylleft( alpha _1 ight)//left( alpha _2 ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20loverrightarrow n_1 = koverrightarrow n_2 \D_1 e kD_2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lleft( A_1;B_1;C_1 ight) = kleft( A_2;B_2;C_2 ight)\D_1 e kD_2endarray ight.endarray\eginarraylleft( alpha _1 ight) equiv left( alpha _2 ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20loverrightarrow n_1 = koverrightarrow n_2 \D_1 = kD_2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lleft( A_1;B_1;C_1 ight) = kleft( A_2;B_2;C_2 ight)\D_1 = kD_2endarray ight.endarrayendarray$

2. Điều kiện nhằm hai phương diện phẳng vuông góc

*

$eginarraylleft(alpha _1 ight) ot left( alpha _2 ight) Leftrightarrowoverrightarrow n_1 .overrightarrow n_2 = 0\Leftrightarrow A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0endarray$

IV.


Bạn đang xem: Hai mặt phẳng song song lớp 12


Xem thêm: Giới Thiệu Về Đan Mạch Thuộc Châu Nào, Tìm Hiểu Về Đất Nước Con Người Đan Mạch (Danmark)

Khoảng cách từ một điểm đến chọn lựa một phương diện phẳng

Định lí:

Trong không khí Oxyz, cho mặt phẳng$left( alpha ight)$ gồm phương trình$Ax + By + Cz + D = 0$ và điểm$M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$. Khoảng cách từ điểm $M_o$ cho mặt phẳng$left( alpha ight)$, kí hiệu là $dleft( M_o,left( alpha ight) ight)$, được xem theo công thức:

$dleft( M_o,left( alpha ight) ight) = frac Ax_o + By_o + Cz_o + D ightsqrt A^2 + B^2 + C^2 $

*