Bài này sẽ giúp các em biết được đặc thù của tía đường trung con đường và giữa trung tâm của tam giác, đồng thời gửi ra những bài tập trắc nghiệm giúp các em ghi nhớ xuất sắc kiến thức.

Bạn đang xem: Giao điểm của 3 đường trung tuyến


TÍNH CHẤT tía ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ kỹ năng và kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa con đường trung đường của tam giác

+ Đường trung con đường của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác đầu tê là trung điểm của cạnh đội diện cùng với đỉnh đó.

+ mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

2. đặc thù ba mặt đường trung con đường của tam giác

Định lý 1: Ba mặt đường trung con đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm gặp gỡ nhau của bố đường trung tuyến hotline là giữa trung tâm của tam giác đó.

Định lý 2: Vị trí trọng tâm: giữa trung tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng (frac23) độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ:

*

Với (G) là giữa trung tâm của (Delta ABC) (hình vẽ) ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

3. Những dạng toán thường xuyên gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ lệ giữa các cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý mang lại vị trí giữa trung tâm của tam giác.

Với (G) là trung tâm của (Delta ABC) với (AB,BE,CF) là bố đường trung tuyến ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

Dạng 2: Đường trung đường với các tam giác quan trọng đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)

Phương pháp:

Chú ý vào tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều) đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh đáy chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

II/ bài bác tập vận dụng

1. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Vào một tam giác có 3 đường trung tuyến.

B. Những đường trung con đường của tam giác giảm nhau tại một điểm.

C. Giao điểm của bố đường trung con đường của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.

D. Một tam giác gồm 2 trọng tâm.

Phương pháp giải:

Sử dụng kỹ năng về cha đường trung đường của tam giác:


“Ba mặt đường trung tuyến đường của một tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm gặp gỡ nhau của ba đường trung tuyến điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của tam giác đó.”

Lời giải:

Một tam giác chỉa có 1 trọng tâm bắt buộc đáp án D sai.

Chọn D.

Câu 2: Điền số tương thích và nơi chấm: “Trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.”

A. (frac23) B. (frac32) C. (frac12) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng chổ chính giữa tam giác.

Lời giải:

Định lý: địa điểm trọng tâm: trung tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng (frac23) độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Vậy số đề nghị điền là (frac23.)

Chọn A.

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

*

Điền số tương thích và chỗ chấm: (BG = ...BE.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm ba con đường trung đường của tam giác.

Lời giải:

Ta tất cả (AD,BE,CF) là cha đường trung đường của (Delta ABC) cùng chúng cắt nhau tại (G) nên (G) là trọng tâm của tam giác (Delta ABC.)


Theo đặc thù ba mặt đường trung đường của tam giác ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow BG = frac23BE.)

Vậy số thích hợp điền và khu vực chấm là (frac23.)

Chọn C.

Câu 4: Sử dụng mẫu vẽ ở câu 3 điền số phù hợp và chỗ chấm: (AG = ...GD.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù ba đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải:

Theo câu 3, ta tất cả (G) là trọng tâm của tam giác (Delta ABC.)

Theo đặc điểm ba con đường trung tuyến đường của tam giác ta có:

(fracAGAD = frac23 Rightarrow fracAGGD = 2 Rightarrow AG = 2GD.)

Vậy số thích hợp điền và khu vực chấm là (2.)

Chọn D.

Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên đường trung đường AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E thế nào cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn trực tiếp DE. Lúc đó trọng tâm của tam giác ABC là:

A. Điểm (D) B. Điểm (E)

C. Điểm (O) D. Cả A, B, C đông đảo sai.


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trọng trung khu của tam giác.

Lời giải:

*

(AD = DE = EM = frac13AM Rightarrow AE = frac23AM)

Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng (frac23) độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh này mà (AE = frac23AM)

( Rightarrow E) là trọng tâm của tam giác (ABC.)

Chọn B.

Câu 6: Cho tam giác ABC, trên phố trung đường AD. Call G là điểm nằm giữa A với D sao cho (fracAGAD = frac23.) Tia BG cắt AC trên E, tia CG cắt AB trên F. Xác định nào sau đây sai?

A. (fracBGEG = 2.)

B. (fracFGCG = frac23.)

C. (E) là trung điểm của cạnh (AC.)

D. (F) là trung điểm của cạnh (AB.)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng tâm và đặc điểm ba đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AD) là mặt đường trung tuyến của tam giác (ABC) mà (fracAGAD = frac23)

( Rightarrow G) là trung tâm của tam giác (ABC.)

Mặt khác, (BG) cắt (AC) trên (E,,,CG) cắt (AB) tại (F)

( Rightarrow BE,CF) theo lần lượt là hai đường trung con đường của (Delta ABC)


( Rightarrow E,F) thứu tự là trung điểm của cạnh (AC,AB.)

Theo đặc thù của cha đường trung tuyến ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow fracBGEG = 2,,;,,fracCGCF = frac23 Rightarrow fracCGFG = 2 Rightarrow fracFGCG = frac12)

Do đó câu trả lời B sai.

Chọn B.

Câu 7: Cho tam giác ABC với con đường trung đường BD, CE, AM.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A. Nếu như tam giác ABC cân nặng tại A thì BD = CE

B. Nếu như BD = CE thì tam giác ABC cân nặng tại A

C. Nếu tam giác ABC đa số thì BD = CE = AM

D. Toàn bộ các xác minh trên đa số đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm tam giác đều bằng nhau và các đặc điểm của tam giác cân, tam giác đều.

Lời giải:

*

+ trường hợp tam giác ABC cân tại A suy ra (left{ eginarraylAB = AC Rightarrow AE = AD\angle ABC = angle ACBendarray ight.)

Xét (Delta ACE) với (Delta ABD) ta có:

(eginarraylAE = AD\AC = AB\angle A,,chung\ Rightarrow Delta ACE = Delta ABD,,,left( c.g.c ight)endarray)


( Rightarrow CE = BD Rightarrow ) lời giải A đúng.

+ giả dụ BD = CE. Call giao điểm của BD và CE là G, vậy G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: GE = GD ; GB = GC.

Xét (Delta EGB) và (Delta DGC) có:

(eginarraylGE = GD\GB = GC\angle BGE = angle CGD,,,left( 2,,goc,,doi,,dinh ight)\ Rightarrow Delta EGB = Delta DGC,,,left( c.g.c ight)\ Rightarrow EB = DC Rightarrow AB = ACendarray)

Suy ra tam giác ABC cân nặng tại A yêu cầu đáp án B đúng.

+ ví như tam giác ABC hồ hết thì nó cân tại A và B, từ đó ta chứng tỏ được 3 con đường trung tuyến bằng nhau.

Do đó lời giải C đúng.

Vậy cả 3 đáp án mọi đúng.

Chọn D.

Câu 8: Cho tam giác ABC bao gồm đường trung đường AM. điện thoại tư vấn G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn xác minh đúng trong các xác minh dưới đây:

A. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_ABC)

B. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac14S_ABC)

C. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac38S_ABC)


D. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac16S_ABC)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trọng trọng tâm và tính chất ba con đường trung tuyến đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AG = 2AM) đề nghị (AG = frac23AM.)

Suy ra G là trung tâm tam giác ABC.

Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Leading, Kerning Là Gì ? Kerning Là Gì

Do M là trung điểm của BC yêu cầu (S_Delta AMB = S_Delta AMC = frac12S_ABC.)

Do (AG = frac23AM) yêu cầu (S_Delta GAB = frac23S_Delta ABM = frac23.frac12S_Delta ABC = frac13S_Delta ABC)

Tương từ ta có: (S_Delta GBC = frac13S_Delta ABC,,;,,S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Vậy (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Chọn A.

Tải về