Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ xuất phát từ 1 đỉnh đến đường thẳng cất cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Bạn đang xem: Giao điểm 3 đường cao

Ví dụ: Xét tam giác (ABC), đoạn thẳng(AI)vuông góc với(BC). Ta nói đoạn thẳng(AI)là một đường cao (xuất phạt từ đỉnh(A)) của tam giác(ABC).

*

Đôi khi ta cũng nói đường thẳng(AI)là một đường cao của tam giác(ABC).

Tương tự như vậy, ta có thể kẻ các đường cao​​(BH,CK)của tam giác(ABC)như hình sau:

*

Mỗi tam giác có bố đường cao.

Ví dụ 1: mang đến tam giác nhọn(ABC)có hai đường cao(AD,BE)cắt nhau tại(H). Biết(widehatACB=70^0). Tính số đo góc(widehatDHE)?

Giải:

*

Xét trong tam giác(BEC)vuông tại(E)ta có(widehatEBC+widehatECB=90^0)

(RightarrowwidehatEBC=90^0-70^0=20^0)hay(widehatHBD=20^0)

Xét vào tam giác(HDB)vuông tại(D)ta có(widehatHBD+widehatDHB=90^0)

(RightarrowwidehatDHB=90^0-widehatHBD=90^0-20^0=70^0)

Mặt khác ta có:(widehatDHB+widehatDHE=180^0)(hai góc bù nhau)

Nên(widehatDHE=180^0-70^0=110^0)

2. đặc thù ba con đường cao của tam giác

Định lí:

Ba đường cao của một tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trực trung tâm của tam giác.

Ví dụ: Xét các dạng tam giác(ABC)sau. Những đường cao(AI,BK,CL)cùng trải qua (đồng quy tại) điểm(H). Lúc đó,(H)là trực tâm của tam giác(ABC).

*

Nhận xét: Trực tâm của một tam giác rất có thể nằm vào tam giác, hoàn toàn có thể nằm quanh đó tam giác hoặc trùng với cùng một đỉnh của tam giác.

Ví dụ 2: cho tam giác(ABC)vuông cân tại(A).Trên cạnh(AB)lấy điểm(H). Bên trên tia đối của tia(AC)lấy điểm(D)sao cho(AD=AH).

Chứng minh rằng(CHperp BD).

Giải:

*

Gọi giao điểm của(DH)và(BC)là(E).

Do tam giác(ABC)vuông cân nặng tại(A)nên(widehatACB=widehatABC=45^0)

(RightarrowwidehatECD=45^0)

Lại có:(AD=AH)(RightarrowDelta AHD)vuông cân nặng tại(A). Do đó(widehatAHD=widehatADH=45^0)

(RightarrowwidehatCDE=45^0)

Xét tam giác(ECD)có(widehatCDE+widehatECD+widehatCED=180^0)(tổng tía góc vào một tam giác)

(Rightarrow45^0+45^0+widehatCED=180^0RightarrowwidehatCED=90^0)

(Rightarrow DHperp BC)

Xét tam giác(BCD)có(BHperp CD,DHperp BC)suy ra các đường thẳng(BH,DH)là đường cao của tam giác(BCD)

Do 3 đường cao của tam giác đồng quy trên một điểm.

Nên(H)là trực chổ chính giữa của tam giác(BCD)(Rightarrow CHperp BD)


3. Về những đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất:

Trong một tam giác cân, con đường trung trực ứng cùng với cạnh lòng đồng thời là con đường phân giác, mặt đường trung đường và mặt đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Nhận xét: trong một tam giác, nếu như hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, mặt đường phân giác, con đường cao cùng khởi hành tại một đỉnh và con đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là 1 trong những tam giác cân.

Ví dụ 3: Cho tam giác(ABC)cân tại(A), mặt đường cao(AI). Biết(AB=AC=10cm),(BC=12cm). Tính độ nhiều năm đoạn thẳng(AI).

Xem thêm: Top 5 Trang Web Học Toán Lớp 4 Online Miễn Phí, Tốt Nhất, Học Toán Lớp 4 Online

Giải:

Do tam giác(ABC)cân tại(A)nên đường cao(AI)đồng thời là trung đường ứng với cạnh(BC)

(Rightarrow I)là trung điểm(BC)

(Rightarrow IB=dfracBC2=dfrac122=6left(cm ight))

Ta có: Tam giác(ABI)vuông tại(I). Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

(AI^2+BI^2=AB^2)

(Rightarrow AI=sqrtAB^2-BI^2=sqrt10^2-6^2=8left(cm ight))


Đặc biệt:Đối với tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm phương pháp đều cha đỉnh, điểm nằm trong tam giác và bí quyết đều bố cạnh là bốn điểm trùng nhau.