JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.

Bạn đang xem: Giải và biện luận bất phương trình bậc 2 theo tham số m


You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser.
*
TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!
Biện luận phương trình bậc 2 một ẩnCác bài toán biện luận pt bậc 2 dạng: ax^2+bx+c=0(1) đều phải xét đủ các trường hợp sau: TH1: a=0 thì pt (1) trở thành pt bậc nhất: bx+c=0. Lúc này, nếu b=0, c khác 0 thì pt vô nghiệm.Nếu b=0, c=0 thì pt có nghiệm với mọi x thuộc R.Nếu b khác 0, c khác 0 thì pt có nghiệm x=\frac{-c}{b}TH2: a khác 0. (1) là pt bậc 2. Ta tính \Delta =b^2-4acNếu \DeltaNếu \Delta=0 thì pt có nghiệm kép: x=-\frac{b}{2a}Nếu \Delta>0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt: x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}1. Biện luận nghiệm của pt sau theo m: mx^2-2mx+m+1=0(2)TH1: Với m=0 ta có (2)1=0 ( vô nghiệm)TH2: Với m khác 0, ta có: \Delta "=m^2-m(m+1)=-m+ Với \Delta "m>0 pt vô nghiệm+ Với \Delta "=0 m = 0, điều này không thỏa mãn điều kiện m khác 0+ Với \Delta ">0mx_1=\frac{m+\sqrt{-m}}{m};x_2=\frac{m-\sqrt{-m}}{m} 2. Biện luận hoành độ giao điểm của (P):mx^2+2mx+2=yd: y=-x+1 theo m.Giải: Ta có pt hoành độ giao điểm là: mx^2+2mx+2=-x+1mx^2+(2m+1)x+1=0Biện luận tương tự bài 1, với m=0 thì pt có nghiệm x=-1, hay giao điểm có hoành độ x=-1Với m khác 0: \Delta =(2m+1)^2-4m=4m^2+1>0 với mọi m khác 0(P) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ: x_1=\frac{2m+1-\sqrt{4m^2+1}}{2m};x_2=\frac{2m+1+\sqrt{4m^2+1}}{2m} Biện luận BPT bậc 2 một ẩn.

Xem thêm: Thế Nào Là Từ Chỉ Đặc Điểm, Soạn Bài Luyện Từ Và Câu: Từ Chỉ Đặc Điểm

Thông thường bài toán biện luận sẽ gặp là: ax^2+bx+c\leq 0 hoặc ax^2+bx+c\geq 0 thỏa mãn với mọi x thuộc RVới bài toán này ta giải theo các bước sau: TH1: Xét a=0 có thỏa mãn hay không.TH2: Nếu a khác 0, thì dấu của a phải cùng dấu với BPT mà đề bài yêu cầu. Đồng thời \Delta \leq 0 ( nếu BPT của đề bài không có dấu "=" thì \Delta Cách để phân biệt tránh bị nhầm thì rất đơn giản. Các bạn chỉ cần nắm được \Delta >0 thì tam thức bậc 2 sẽ luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vì vậy sẽ có các khoảng đan dấu dương, âm. Không thể luôn dương hay luôn âm trên R được. Do đó hiển nhiên \Delta 1. Tìm m để BPT sau đúng với mọi x thuộc R: mx^2+mx+1>0(3)TH1: m=0, thay vào (3) ta được 1>0 ( luôn đúng)TH2: với m khác 0, (3) luôn đúng với mọi x thuộc R khi:\left\{\begin{matrix} m>0\\ \Delta \left\{\begin{matrix} m>0\\ m^2-4m0Vậy kết luận điều kiện cần tìm của m là: 0 \leq m