Nhận xét & phương thức giải:
Với số đông hàm số dễ dãi xét vết của đạo hàm để lập bảng biến đổi thiên ta hay được dùng quy tắc I. Tuy nhiên trong quá trình tìm rất trị của hàm số các em sẽ gặp mặt những hàm số nhưng mà việc xác minh dấu của đạo hàm rất tinh vi thì bọn họ sẽ ưu tiên sử dụng quy tắc II để tìm rất trị.
Bạn đang xem: Giải toán 12 bài 2 trang 18
Trước lúc giải bài bác 2, các em đề nghị nắm được các bước đề tìm rất trị bằng quy tắc 2:
Bước 1: tìm kiếm tập khẳng định của hàm số.
Bước 2: Tính(f"(x)). Tìm những nghiệm
Bước 3: Tính(f""(x))và(f""(x_i))suy ra đặc điểm cực trị của các điểm
Chú ý:nếu(f""(x_i)=0)thì ta nên dùng quytắc 1 nhằm xét cực trị tại
Lời giải:
Áp dụng các bước trên, ta bao gồm lời giải cụ thể câu a, b, c, d bài bác 2 như sau:
Câu a:
Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 1)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:
(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight. endarray)
(y"" = 12x^2 - 4)
Ta có:
+ với x = 0:(y""(0) = -4 CĐ= y(0) = 1.
+ với x = -1 và x = 1:
(y""(-1)=y""(1)=8>0)nên hàm số đạt rất tiểu trên (x= pm1), giá trị cực tiểu
(y_CT=y(-1)=y(1)=0.)
Câu b:
Xét hàm số(y = sin2x – x)
Tập xác định(D=mathbbR).
(y" = 2cos2x - 1).(y"=0Leftrightarrow cos2x=frac12Leftrightarrow 2x=pm fracpi 3+k2pi Leftrightarrow x=pm fracpi 6+kpi , k in mathbbZ.)
Đạo hàm cấp cho hai:(y"" = -4sin2x .)
Ta có:
+ cùng với (x=fracpi6+k pi):
(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = - 4sin left( fracpi 3 + k2pi ight) )
(= - 2sqrt 3 0)
Nên hàm số đạt cực tiểu tại những điểm (x=-fracpi6+k pi).
Giá trị cực tiểu:
(y_ct = sin left( - fracpi 3 + k2pi ight) + fracpi 6 - kpi )
(= - fracsqrt 3 2 + fracpi 6 - kpi ,k inmathbbZ.)
Câu c:
Xét hàm số(y = sinx + cosx)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:(y" = cos x - sin x).
(eginarrayl y" = 0 Leftrightarrow sin x = cos x\ Leftrightarrow an x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ. endarray)
Đạo hàm cung cấp 2:(y""=-sinx-cosx.)
+ Với(k=2m left ( m in mathbbZ ight ))ta có:
(y""left( fracpi 4 + 2mpi ight) = - sin fracpi 4 - cos fracpi 4)
(= - sqrt 2 0.)
Vậy hàm số đạt rất tiểu tại những điểm
(x = fracpi 4 + left( 2m + 1 ight)pi ,m in mathbbZ.)
Câu d:
Xét hàm số(y = x^5 - x^3 - 2x + 1)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:(y" = 5x^4 - 3x^2 - 2)
(y" = 0 Leftrightarrow 5x^4 - 3x^2 - 2 = 0 )
(Leftrightarrow x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1.)
(Đặt(t=x^2>0), giải phương trình bậc hai tìm kiếm được (x^2)).
Xem thêm: Khám Phá Ý Nghĩa, Biểu Tượng Hoa Lan Hồ Điệp Trắng, Tổng Hợp 399 Mẫu Lan Hồ Điệp Trắng Đẹp Nhất
Đạo hàm cấp cho hai:(y""=20x^3-6x.)
Với x = 1 ta có: y""(1) = 14 > 0 yêu cầu hàm số đạt rất tiểu trên x = 1, giá trị cực đái yct= y(1) = -1.