Giải toán lớp 11 trang 82, 83 SGK tập 1 phương thức quy nạp toán học đầy đủ cung cấp các em học viên củng cố kỹ năng và đọc rõ phương pháp giải những dạng bài bác tập trong sách giáo khoa

Giải bài tập Toán lớp 11: Phương pháp quy nạp toán học, câu chữ tài liệu tất cả 5 bài xích tập kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hay nhằm giúp các bạn học sinh học tập kết quả hơn môn Toán. Mời thầy cô cùng chúng ta học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 82

Giải bài 1 trang 82 SGK đại số lớp 11

Chứng minh rằng cùng với n ∈ N*, ta có những đẳng thức:

a. 

*

*

*

*

 bằng cách thức quy nạp toán học, ta thực hiện công việc sau:

Bước 1: chất vấn mệnh đề đúng với n = 1.

Bước 2: trả sử mệnh đề đúng cùng với n = k ≥ 1 (giả thiết quy nạp).

Bước 3: Cần chứng tỏ mệnh đề đúng với n = k + 1

Lời giải:

a. Cùng với n = 1, ta có:

VT = 3 – 1 = 2

VP = 

*

Vậy đẳng thức đúng cùng với n = k + 1. Vì đó, đẳng thức đúng với đa số n ∈ N*

Giải bài xích 2 đại số lớp 11 trang 82 SGK

Chứng minh rằng với n ∈ N*

a. N3 + 3n2 + 5n phân chia hết mang đến 3.

b. 
 bằng phương thức quy nạp toán học, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: chất vấn mệnh đề đúng với n = 1.

Bước 2: đưa sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 (giả thiết quy nạp).

Bước 3: Cần minh chứng mệnh đề đúng cùng với n = k + 1

Lời giải:

Đặt An = 
 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

Ak+1 = (4k+1 + 15(k + 1) – 1) = 4k.41 + 15k + 15 – 1

= (4k + 15k – 1) + (3.4k + 15) = Ak + 3(4k + 5)

Theo giả thiết quy nạp 
 chia hết 9

Vậy An = 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 ∀n ∈ N*

c. N3 + 11n phân chia hết đến 6.

Đặt Un = n3 + 11n

+ với n = 1 => U1 = 12 phân chia hết 6

+ giả sử cùng với n = k ≥ 1 ta có:


 chia hết 6 (giả thiết quy nạp)

Ta triệu chứng minh: Uk+1 chia hết 6

Thật vậy ta có:

Uk+1 = (k + 1)3 + 11(k +1) = 
 chia hết 6 ∀k ≥ 1 (2 số liên tục nhân cùng với nhau chia hết đến 2)

Do đó: Uk+1 chia hết 6

Vậy: Un = n3 + 11n chia hết đến 6 ∀n ∈ N*

Giải bài bác 3 SGK trang 82 đại số lớp 11

Chứng minh rằng với đa số số thoải mái và tự nhiên n ≥ 2, ta có những bất đẳng thức:

a. 3n > 3n + 1

b. 2n+1 > 2n + 3

Hướng dẫn giải

Trong trường hợp chứng tỏ một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ phường (p là số từ nhiên) thì thuật toán là:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng cùng với n = k ≥ 1 (giả thiết quy nạp)

Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng cùng với n = k + 1

Lời giải:

a. 

*

 (1)

+ cùng với n = 2 thì (1) 8 > 7

Luôn luôn đúng lúc x = 2

+ trả thiết mệnh đề (1) đúng vào lúc n = k ≥ 2, nghĩa là 

*

Ta sẽ minh chứng (1) đúng khi n = k + 1 nghĩa là hội chứng minh:

3k+1 = 3.3k > 3(3k + 1) (theo giả thiết)

3(3k + 1) = 9k + 3 = 3(k +1) + 6k > 3(k + 1) +1 (vì k > 2)

Vậy 3k+1 > 3(k + 1) + 1

Mệnh đề đúng cùng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ≥ 2

b. 2k+1 > 2n + 3

+ cùng với n = 2, ta có: 23 = 8 > 2.2 + 3 = 7

Vậy mệnh đề đúng vào lúc x = 2.

+ mang thiết mệnh đề đúng vào lúc n = k ≥ 2, tức thị 2k+1 > 2k + 3 (2)

+ Ta sẽ chứng tỏ (1) đúng lúc n = k + 1, nghĩa là chứng minh:

2<(k+1)+1> > 2(k + 1) + 3 tốt 2k+2 > 2k + 5

Nhân nhì vế của (2) đến 2, ta được:

2k+1.2 = 2k+2 > 2(2k + 3) = 4k + 6 = 2k + (2k + 6) (3)

Mà k ≥ 2 => 2k + 6 = 2.2 + 6 = 10 > 5

(3) => 2k+1 > 2k + 5 (2)

Mệnh đề đúng cùng với n = k + 1 bắt buộc cũng đúng ∀ n ∈ N*.

Giải bài bác 4 đại số lớp 11 trang 83 SGK 

Cho tổng 

*

 với 
*

a. Tính S1, S2, S3

b. Dự kiến công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Hướng dẫn giải

a. Tình quý giá dãy số ta chũm mỗi giá trị phải tính tương ứng.

b. Tính chất 

*

Lời giải:

a.

Xem thêm: Hỗn Số Là Gì Lớp 5 : Hiểu Rõ Hỗn Số Là Gì? Hỗn Số Được Hình Thành Như Thế Nào?


*

b. Dự đoán 

*

 (1)

Ta chứng tỏ đẳng thức (1) bởi quy nạp

Với n = 1 thì (1) đúng

Giả sử (1) đúng cùng với n = k, ta có:


*

Khi đó với n = k + 1 thì tổng vế trái của (1) là:

*

Vậy (1) đúng cùng với n = k + 1, do đó đúng với đa số n ∈ N*

Giải bài bác 5 lớp 11 đại số trang 83 SGK 

Chứng minh rằng số đường chéo cánh của một đa giác lồi n cạnh là 

*

Hướng dẫn giải

- Đa giác lồi n cạnh thì tất cả n đỉnh. Cứ 2 đỉnh cho ta một quãng thẳng. Bởi vì vậy toàn bô đoạn thẳng là: 

*

Lời giải:

- trong những các đoạn thẳng kia thì có n cạnh của đa giác, còn sót lại là đường chéo. Vậy số đường chéo cánh của đa giác n cạnh là:


*

CLICK ngay vào nút TẢI VỀ dưới trên đây để giải toán lớp 11 SGK trang 82, 83 file word, pdf trọn vẹn miễn phí.


cài về
Đánh giá bài bác viết
5.0
0 lượt tiến công giá
A+
CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM
Tầng 3, toà bên S3, vinhomes riverside Skylake, con đường Phạm Hùng, quận phái mạnh Từ Liêm, Hà Nội