Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là một trong dạng phương trình thường chạm mặt trong lịch trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9? phương pháp phương trình trùng phương?… vào nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp đỡ bạn tổng hợp kiến thức và kỹ năng về chủ thể trên, cùng tìm hiểu nhé!.

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo tư tưởng là phương trình bậc ( 4 ) có dạng :

Liên quan: phương trình trùng phương

( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a neq 0 )

Chúng ta nhận thấy đây thực ra là phương trình bậc ( 2 ) cùng với ẩn là ( x^2 )

*

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương bao gồm dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) cùng với ( a neq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có 1 nghiệm (Leftrightarrow left{beginmatrix c=0 fracba leq 0 endmatrixright.) với nghiệm đó ( = 0 )Phương trình trùng phương có 2 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{beginmatrix Delta =0 fracba 0 fracca Phương trình trùng phương tất cả 3 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{beginmatrix c=0 fracba Phương trình trùng phương tất cả 4 nghiệm minh bạch (Leftrightarrow left{beginmatrix Delta >0 fracba 0 endmatrixright.). Lúc ấy tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) và tích ( 4 ) nghiệm bởi (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 fracca

*

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

*

Thí dụ 2: mang đến phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) nhằm phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhị nghiệm phân biệtCó tía nghiệm phân biệtCó tư nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta tất cả ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng phương pháp trên ta bao gồm :

Để phương trình gồm nghiệm tốt nhất thì (left{beginmatrix m-1=0 fracm-1m geq 0 endmatrixright. Leftrightarrow m=1)Để phương trình gồm hai nghiệm rõ ràng thì (left0 endmatrixright. left{beginmatrix 1-m >0 fracm-1m Để phương trình có ba nghiệm riêng biệt thì (left{beginmatrix m-1=0 fracm-1m >0 endmatrixright.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại cực hiếm của ( m ) nhằm phương trình có bố nghiệm phân biệtĐể phương trình tất cả bốn nghiệm riêng biệt thì (left{beginmatrix 1-m >0 fracm-1m >0 fracm-1m >0 endmatrixright. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các cách giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a neq 0 ) ta làm cho theo các bước sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t )Bước 3: với mỗi giá trị của ( t ) vừa lòng điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với những bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần thực hiện đầy đủ các bước trên, còn những bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta có thể bỏ đi bước đầu tiên để giải mã nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều khiếu nại ( t geq 0 )

Khi đó phương trình vẫn cho đổi thay :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left

Vậy nên:

(left

Vậy phương trình sẽ cho bao gồm ( 4 ) nghiệm khác nhau : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương đổi khác (xrightarrow frac1x) hoặc các biểu thức chứa căn thì trước tiên ta yêu cầu tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới triển khai giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x neq 0 )

Phương trình vẫn cho tương đương với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

Vậy phương trình đang cho tất cả ( 4 ) nghiệm tách biệt (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là một trong những dạng phương trình trùng phương cải thiện trong công tác Toán lớp 12. Để giải việc này thì ta cần nhắc lại một vài kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) với (a;b in mathbbR) với ( i^2=-1 ) được gọi là một số phức với ( a ) là phần thực với ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhị ( ax^2+bx+c =0) cùng với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn luôn có đầy đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép và nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành các bước sau trên đây :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: cùng với mỗi quý hiếm của ( t x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

lấy một ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình đang cho tương đương với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

Vậy phương trình đã đến có tía nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên phía trên của nasaconstellation.com đã giúp bạn tổng hợp triết lý và các phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9.


Bạn đang xem: Giải pt trùng phương


Xem thêm: Đề Thi Viết Chữ Đẹp Lớp 1 Cấp Trường, De Thi Viết Chữ Đẹp Lớp 1 Cấp Tỉnh

Hi vọng những kiến thức trong nội dung bài viết sẽ góp ích cho bạn trong quy trình học tập và nghiên cứu chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn luôn học tốt!.

Các phương thức giải Hệ phương trình đối xứng nhiều loại 1, loại 2Chuyên đề Hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng cơ bản và nâng cao

Tu khoa lien quan: