Phương pháp phổ biến để giải phương trình bậc cao là đưa về dạng phương trình tích hoặc dùng biện pháp đặt ẩn phụ để giải.

Bạn đang xem: Giải phương trình bậc 3 lớp 9

Bài tập giải phương trình bậc cao là dạng bài bác tập khó, cải thiện trong chương trình Toán lớp 9. Bởi vậy, câu giải PT bậc cao được đặt làm câu cuối trong đề thi học kì phân loại học lực của học sinh tương đối giỏi, có thể đến trong đề thi học sinh giỏi Toán 9, đề thi vào 10 chuyên.

Phương pháp giải phương trình bậc cao

Cách giải PT bậc cao dựa vào từng dạng bài xích cụ thể:

Phương trình trùng phương

Có dạng:

*

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ:

*

Phương trình bậc bốn dạng:
*

Cách giải: Để giải phương trình dạng này ta đặt ẩn phụ:

*
.

Phương trình bậc bốn dạng đối xứng

*
(phương trình đối xứng).

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ: .

Các ví dụ giải PT bậc cao

Ví dụ 1. Giải phương trình:

*
(1)

Giải:

Phương trình trên là phương trình đối xứng (các hệ số bao gồm tính đối xứng).

Hiển nhiên

*
không là nghiệm của phương trình (1). Chia hai vế của phương trình (1) cho
*
ta được:

*

*

Đặt

*
thì
*
ta có:

*

*

Với

*
thì
*

Với

*
thì
*

Phương trình có bốn nghiệm:

*

*Chú ý:

a) vào phương trình đối xứng, nếu a là nghiệm thì

*
cũng là nghiệm.

b) Phương trình đối xứng bậc lẻ bao giờ cũng có một trong những nghiệm là

*
.

c) Phương trình đối xứng bậc chẵn

*
được đưa về phương trình bậc
*
bằng phương pháp đặt ẩn phụ .

Ví dụ 2. Giải phương trình:

*
.

Giải

Trước hết ta biến đổi phương trình để hệ số của

*
trong những dấu ngoặc đều bằng nhau :

Nhân những thừa số ở vế trái theo thứ tự với 2, 3, 4.

*

Đặt

*
, ta có:

*

Lại đặt:

*
ta có

*

*

+ Với

*
thì
*

2.

Xem thêm: Sàn Swift Online Live Là Gì, Những Swift Code Ở Bank Việt Nam Mới Nhất

Giải những phương trình:

a)

*

b)

*

c)

*

3. Giải các phương trình:

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

Cùng chuyên đề:

17 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 – Đặng Thành nam giới >>