Giải bài tập SGK Toán 12 bài xích 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám sát nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ team ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên soạn và chia sẻ.

Bạn đang xem: Mục lục giải bài tập sgk toán 12


Nội dung bài viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):

Series những bài giải khối hệ thống bài tập trong sách giáo khoa với sách bài bác tập Toán lớp 12, cung ứng các em máu kiệm thời gian ôn luyện đạt tác dụng nhất trải qua các phương pháp giải những dạng toán hay, cấp tốc và đúng chuẩn nhất. Dưới đây là lời giải bài xích tập SGK bài xích 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm biên biên soạn và phân tách sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) làm thế nào để cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx vày (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):

Hãy tìm kiếm thêm hầu hết nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 vì chưng (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, vì chưng (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Bao quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) cùng với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (3):

Hãy minh chứng Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì chưng C là hằng số đề xuất (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 95: 

Hãy chứng minh Tính hóa học 3.

Lời giải:

Ta tất cả <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Vậy G(x) là 1 nguyên hàm của f(x).

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi sử dụng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào những hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C ví như x > 0, ln⁡(-x) + C nếu x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 98:

a) đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u cùng du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t cùng dt.

a) Ta gồm (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta gồm dx = d(et) = et dt, bởi đó

 

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 99: 

Ta bao gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx xuất xắc - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx với ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta bao gồm ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Từ đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 100: 

Cho P(x) là đa thức của x. Từ ví dụ như 9, hãy lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi điền u với dv tương thích vào vị trí trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong những cặp hàm số dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại bao gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là một trong những nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Lập Luận Là Gì ? Ví Dụ Luận Cứ Và Luận Điểm


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm hiểu nguyên hàm của những hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tốt dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào tác dụng ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào tác dụng ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào tác dụng ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra những em học viên và thầy cô bao gồm thể bài viết liên quan nhiều tài liệu hữu ích vừa đủ các môn được cập nhật liên tiếp tại siêng trang của chúng tôi.

►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài bác tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!