Giải bài xích ôn tập chương 1 hình học lớp 11: bài 1,2,3,4 trang 34; 5,6,7 trang 35 SGK hình 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 chương 1

Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF trọng điểm O. Tìm hình ảnh của tam giác AOF Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ AB

b) Đối-xứng qua đường thẳng BE

c) Quay trọng tâm O góc 1200

*

a) Ta bao gồm T→AB :A → B; O → C; F → O

Suy ra ΔAOF → ΔBCO

b) Ta có DBE: A → C;O → O; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔCOD

c) Ta có Q (O,1800) : A → E; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔEOD

Bài 2. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và mặt đường thẳng d tất cả phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A cùng d Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Đốixứng qua trục Oy

c) Đđối xứng qua cội tọa độ

d) Quay tâm O góc 900

Gọi A’ với d’ theo vật dụng tự là ảnh của A và d quaphép trở nên hình trên


Quảng cáo


a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, buộc phải d có PT: 3x +y + C = 0. Vị A nằm trong d, nên A’ trực thuộc d’, do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó PT của d’ là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) với B(0;-1) ở trong d. Ảnh của A cùng B quaphép đốixứng qua trục Oy tương xứng là A"(1;2) với B"(0;-1). Vậy d’ là con đường thẳngA’B’ có PT :

*
hay 3x – y – 1 =0

c) A’=( 1;-2) , d’ bao gồm phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua-phép quay tâm O góc 900, A trở thành A"( -2; -1), B biến thành B"(1;0). Vậy d’ là đườngthẳng A’B’ có Ptrình

*

hay x – 3y – 1 = 0

Bài 3 trang 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang đến đường tròn trung khu I(3;-2), bán kính 3

a) Viết Ptrình của đường-tròn đó

b) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)


Quảng cáo


c) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua trục Ox

d) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua gốc tọa độ

HD: Gọi I’ là ảnh của I quaphép biến hóa hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9

b) T→v (I) = I’ (1;-1), Ptrình đg tròn hình ảnh : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9

c) DOx(I) = I"(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3)2 + (y -2)2 = 9

d)DO (I) = I"( -3;2), phương trình đg tròn ảnh: (x + 3)2 + (y -2)2 = 9

Bài 4 Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho vectơ v, con đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Hotline d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ →v. Chứng tỏ rằng phép tịnh tiến theo vectơ →v là hiệu quả của việc thực hiện tiếp tục phép đối xứng qua các đường trực tiếp d cùng d’

*

Lấy M tùy ý Dd(M) = M’

Dd’(M’) = M”. Hotline M0 và M1 là giao điểm của d cùng d’ cùng với MM’

Ta có:

Vậy M” = T→v(M) = Dd’(M’) = M”, với những M, Do kia phép tịnh tiến theo vectơ v là tác dụng của vấn đề thực hiện tiếp tục phép đối xứng qua các đg-thẳng d với d’.

5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. điện thoại tư vấn O là trọng điểm đốixứng của nó. Hotline I, F, J, E thứu tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua pép đồng dạng gồm được từ những việc thực hiện tiếp tục phép đốiứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự trung ương B, tỉ số 2

*

Phép đối-xứng qua đườngthẳng Ị biến chuyển Δ AEO thành Δ BFO, phép vị tự trọng tâm B, tỉ số 2 đổi thay Δ BFO thành Δ BCD. Vày đó hình ảnh của Δ AEO qua pép đồng dạng đã cho là tam giác BCD

6. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, đến đường tròn trọng điểm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng gồm được từ các việc thực hiện thường xuyên phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Giải: Gọi I’ là hình ảnh của I quaphép vị từ V(0;3) chổ chính giữa O tỉ số 3

Ta bao gồm V(0,3)(I) = I"(3;-9)

Gọi I” là hình ảnh của I’ quaphép đối-xứng trục Ox

Ta tất cả DOx(I’) = I”(3;9).

Vậy đg tròn ảnh quaphép đối-xứng dạng bao gồm tâm I”(3;9) và bán kính R = 6 nên gồm phương trình (x – 3)2 + ( y – 9)2 = 36.

7. Cho nhị điểm A,B với đườngtròn trọng điểm O không có điểm phổ biến với đường thẳng AB. Qua từng điểm M chạy trên phố tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N ở trong một đg tròn xác định.

Xem thêm: Lập Dàn Ý Diễn Biến Tâm Trạng Mị Trong Đêm Tình Mùa Xuân Chi Tiết (5 Mẫu)

*

Vì →MN = →AB ko đổi, nên rất có thể xem N là hình ảnh của M qua phép tịnh-tiến theo AB. Cho nên vì vậy khi M chạy trên đường-tròn (O) thì N điều khiển xe trên đường-tròn (O’) là hình ảnh của (O) qua phép tịnh-tiến theo →AB.