(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất của hàm số

m được điện thoại tư vấn là GTNN của (f(x)) bên trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) tra cứu GTLN cùng GTNN của hàm số trên miền D

Để search GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định bên trên tập hợp D, ta thực hiện khảo sát sự trở thành thiên của hàm số bên trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng biến hóa thiên của hàm số chuyển ra kết luận về GTLN cùng GTNN của hàm số.

b) search GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lý: đa số hàm số thường xuyên trên một đoạn đều phải có giá trị lớn nhất và giá trị bé dại nhất bên trên đoạn đó.

Quy tắc tìm GTLN với GTNN của hàm số (f(x))liên tục trên một đoạn(.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) nhưng mà tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi kia : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)

(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)


3. Bài toán Tìm GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng phát triển thành thiên:

*

Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ dại nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng phát triển thành thiên:

*

Vậy hàm số có mức giá trị nhỏ tuổi nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không có giá trị phệ nhất.


4. Việc Tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạn


Tìm GTLN - GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

Xem thêm: Phân Cấp Công Trình Cấp 1 /Tt, Quy Định Công Trình Cấp 1 2 3 4

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)