Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào trong bài tập?

Vậy thì ngay dưới đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Định lý đường trung tuyến


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một quãng thẳng nối tự đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu I,M,N thứu tự là trung điểm của bố cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là ba đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: cha đường trung con đường của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó giải pháp đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của tía đường trung tuyến hotline là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí giữa trung tâm của tam giác: giữa trung tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, con đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến đường ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bởi MB, MC với bằng BC. Ngược lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông sinh sống A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và chia tam giác các thành hai tam giác bởi nhau.

Đây những tính chất vô cùng quan trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: bố đường trung tuyến đường của một tam giác cùng đi sang 1 điểm. Call là trọng tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung tuyến của tam giác phân tách tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích s bằng nhau. Cha trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích bằng nhau.Định lí 3: Về địa điểm trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài con đường trung con đường qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài con đường trung con đường của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: mang lại tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và công nhân là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC cơ mà BM giao cn tại G, yêu cầu ta có:

*

Mà BM = CN nên BG = cn và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M cùng N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến vào tam giác.

Xem thêm: Lá Bồ Công Anh Khô - Bồ Công Anh Có Tác Dụng Gì

Tổng kết

Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với phần nhiều kiến thức hữu ích này sẽ giúp đỡ các em có thể ôn tập với rèn luyện lại kỹ năng và kiến thức cho bản thân một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.