Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"

* Tìm mđể bất phương trìnhvô nghiệm.

Bạn đang xem: Điều kiện để phương trình vô nghiệm

1.Tìm m để các bất phương trình dạng
*
hoặcvô nghiệm.

Xét bất phương trình.

+ Nếuthì bất phương trình luôn có nghiệm.

+ Nếu

*
thì bất phương trình luôn có nghiệm
*

+ Nếuvà

*
thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi
*

+ Nếuvà

*
thì
*
nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau :

* Phương pháp :

+ Nếu

*
thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếuthì :

Bất phương trình
*
vô nghiệm khi
*
Bất phương trình
*
vô nghiệm khi
*
Bất phương trình
*
vô nghiệm khi
*
Bất phương trìnhvô nghiệm khi
*

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 . Tìmđể bất phương trình

*
vô nghiệm.

A.B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải:

Ta có

*
. Bất phương trình vô nghiệm khi
*
Chọn B.

Ví dụ 2. Tìmđể bất phương trình

*
vô nghiệm.

A.B.
*
C.D. Không có
*

Lời giải:

Ta có :

*

Bất phương trình vô nghiệm khi

*
. Chọn A.

2. Tìm m đểbất phương trình dạng bậc haivô nghiệm.

Xét bất phương trình

*
:

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi

*

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì

*
.

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :

Phương pháp :

*
vô nghiệm khi
*
*
vô nghiệm khi
*
*
vô nghiệm khi
*
vô nghiệm khi

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1. Tìmđể bất phương trình

*
vô nghiệm.

A.B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi

*
*
Chọn D.

Ví dụ 2.Tìmđể bất phương trình

*
vô nghiệm.

A.B.C.
*
D.
*
.

Xem thêm: Nhạc Trữ Tình Là Gì ? Top 100 Bài Hát Trữ Tình Hay Nhất Nhạc Trữ Tình Là Gì

Lời giải :

Vì hệ số của

*
còn phụ thuộcnên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1:bất phương trình đã cho trở thành

*
Vậy bất phương trình có nghiệm
*
Do đó
*
không tỏa mãn yêu cầu bài toán.