Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay

A. Phương pháp giải

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m.

Bạn đang xem: Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Liên quan: hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào

Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.

Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

*
(m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.

Hướng dẫn:

*
nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y).

*

Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

*
(a là tham số).

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

*
là số nguyên.

Hướng dẫn:

*

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (a;2).

*

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:

*
(I) (m là tham số).

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

*

C. Bài tập trắc nghiệm

Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.

Cho hệ phương trình sau (I):

*

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

 A. m = 0

 B. m = 1

 C. m = 0 hoặc m = -1

 D. m = 0 hoặc m = 1

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0.

 A. m > 0

 B. m 1

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0

 B. với mọi m khác 0

 C. không có giá trị của m

 D. m 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.

 B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho

*
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 D. Cả A, B, C đều đúng.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.

Cho hệ phương trình:

*
.(m là tham số).

Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.

 A. m = 2,

 B. m = – 2

 C. m = 0,5

 D. m = – 0,5

Câu 7: Cho hệ phương trình:

*
.(m là tham số).

Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2.

 A. m = 0

 B. m = 2

 C. m = 0 hoặc m = -2

 D. m = 0 hoặc m = 2

Câu 8: Cho hệ phương trình:

*
. (m là tham số), có nghiệm (x;y). Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = -1

 D. m = 3

Câu 9: Cho hệ phương trình:

*
. (m là tham số), có nghiệm (x;y). Tìm m nguyên để T = y/x nguyên.

 A. m = 1

 B. m = -2 hoặc m = 0

 C. m = -2 và m = 1

 D. m = 3

Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:

*
. (m là tham số), có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0, y

Giải HPT bằng phương pháp thế.

Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.

Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Xem thêm: Em Suy Nghĩ Gì Về Trách Nhiệm Của Thế Hệ Các Em Đối Với Sự Phát Triển Tin Học Của Nước Ta

HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại nasaconstellation.com

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án